logique

d'après l'intelligente idée de "Mouados"

et le besoin des troncs scientifiques de maitriser la logique

majdouline a écrit:

oué tres tres bonne idée MouaDos....alors tu peux commencer par nous proposer un ou plusieurs uns

j'ai ouvri ce topic ..

pour parler et poster des exos de cet leçon.

premièrement, c'est une leçon 1 peu difficile
si vous l'avez vaincu , n'ayez pas peur des autres leçons

Que la logique et les raisonnements commencent !

Merci {}{}=linfini , Pour ton Interet envers le sujet !


Bon , On Vas se concentrer Plus sur les exos Classiques de La lecon :

Mais Tout d'abord , je met quelques petites definitions , Faciles a saisir .. dans Mon prochain post !

Re !

Voici quelques Notations et SymBoles :

qui veut dire : Implique
Ex : : signifie « si A est vraie, alors B est vraie aussi ; si A est fausse alors on ne peut rien dire de la vérité de B »

: qui Veut dire: equivaux , ou bien Une equivalence .
Ex : : signifie : « A est vraie quand B est vraie et A est fausse quand B est fausse »

: qui Veut dire : Quelque Soit , ou Pour tout x .. On l'appelle le Quantificateur universel
Ex :

: qui Veut dire : Il existe au Moins un .. tel que ..
Ex :

Les autres symboles des Sommes et les Produits , et les Ensembles vous les connaissez biensur ..



*Le raisonnement Par Contre exemple :
le contre exemple est une exception à une règle générale qu'on supposait vraie , Ou bien Un Cas particulier ..

L'exemple le Plus connu est le Contre exemple d'Euler , sur la Conjecture de Fermat , qui dis que : Chaque Nombre est Premier , car il avait constaté que les nombres F1,F2et F3 l'etaient .
Mais Euler a donner le Contre exemple de F5 = 4294967297 qui est divisible Par 641 .

*Le Raisonnement Par absurde :
Le raisonnement par l'absurde consiste à supposer qu'une propriété est vraie et à aboutir à une contradiction.
L'exemple Classique : Montrer que V2 est Irrationnel !
La première étape du raisonnement : supposons que ce que l'on veut montrer est faux, c'est a dire V2 appartient a Q --> V2 = p/q ( Fraction irreductible )
en elevant au Carre : p²=2q² --> p² Pair --> p Pair (1)
Or p²=2q² --> 2q²=4k² --> q²=2k² ---> q Pair (2)
De (1) et (2) On conclut que p/q est reductible , D'ou la Contradiction !!

*Le Raisonnement Par Recurrence :
Le raisonnement par récurrence consiste à démontrer que Si la propriété est satisfaite par un certain nombre entier naturel n, alors elle doit satisfaire le nombre entier n+1 .

Ex : DeMontrer que Pour Chaque n de IN : 1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1 ere Etape : On Verifie si elle est Vraie Pour 0 , 1 :
2 eme Etape : On suppose qu'elle est Vrai pour n et On demontre qu'elle est aussi pour n+1
Donc On doit demontrer que : 1+2+3+...+n+(n+1)=(n+1)(n+2)/2
1+2+3+...+n+(n+1)= n(n+1)/2 + (n+1) = [n(n+1) +2(n+1)]/2 = (n+1)(n+2)/2 . Donc elle est Vrai pour n+1 aussi . c tout

2 Ex : Mq Quelque soit n de IN : 10^n - 1 Est Divisible Par 9
On verifie Pour 0 ,1 ,2 .
On suppose qu'elle est Vrai Pour n : 10^n - 1=9k , et demontrons qu'elle est Vrai Pour n+1 : 10^(n+1) - 1 =9k'
d'apres ce qu'on a supposee , 10^n - 1 =9k <--> 10^n = 9k+1
10^(n+1) = 10^n.10 = (9k+1).10=9.10k+9+1 =9(10k+1) +1 =9k'+1 CQFD ..
C'est Simple !

C'est tout , le Reste vous le connaissez ( Les disjonctions de Cas , et les equivalences .. ) , Demain On debutera a Poser les exercices !

Premier Exo :

M.Q : Si 2n+1 est Un Carre Parfait ==> n+1 est La somme de 2 carres Parfaits .

(a,b,c)≥ 0 .. Mq : (a+b)(b+c)(a+c)≥8abc

Mq : Qlq soit n de IN* : 12 | n²(n²-1) .. [ Par reccurence , Mq : 12 | n(n+1)²(n+2) ]

Resoudre en IR l'equation :

√(x+7) + √(2x-3) =4
Bonne chance ^^

salut
bon on peut demontrer (a,b,c)≥ 0 .. Mq : (a+b)(b+c)(a+c)≥8abc de plusieurs façons
j'ai une methode ( mais il ya une autre moins longue )
(a+b)(a+c)(b+c)>=8abc
c'est a dire (a+b)/a +(a+c)/c+ (b+c)/b >= 8
on a (a+b)/a +(a+c)/c+ (b+c)/b =8 + (c-b)^2/bc +(a-c)^2/ac +(a-b)^2/ ab (c'est pas la peine de demonter comment j'ai trouvé le resultat )
on a : (c-b)^2/bc +(a-c)^2/ac +(a-b)^2/ ab >=0
car a,b et c sont positif
donc 8 + (c-b)^2/bc +(a-c)^2/ac +(a-b)^2/ ab >=8
on a 8 + (c-b)^2/bc +(a-c)^2/ac +(a-b)^2/ ab = (a+b)/a +(a+c)/c+ (b+c)/b
ce qui veut dire que (a+b)/a +(a+c)/c+ (b+c)/b >= 8
on muliple par abc qui est paositif donc on garde l'orde et on auras :(a+b)(a+c)(b+c)>=8abc
voila
pour le reste des exos je vais voir apres
a bientot et merci Mouados

salut
voila une autre methode plus simple
a+b >= 2vab
a+c>=2vac
b+c>=2vbc
(a+b)(a+c)(b+c)>= 8abc
c'est plus simple n'est ce pas
llloooooll ma premiere methode
faut pas compliquer les choses
a bientot

salut
bon voila pour √(x+7) + √(2x-3) =4
√(x+7) + √(2x-3) =4
c'est a dire √(x+7) =4 -√(2x-3)
le carré donne x+7 = 16 +2x -3 -8v(2x-3)
c'est a dire x+6=8v(2x-3)
le carré encore
x^2 + 36 +12x =64 (2x-3)
voila le reste c'est juste calculer
a bientot

voici une belle methode,
poser a=√(x+7) et b=√(2x-3)
alors 2a²-b²=17 et a+b=4 et il ne reste que resoudre le system.

pour le deuxiem exo il suffir de verifier les cas de n (paire ou impaire)

Wi Joli Mathsmaster , et aussi Tres bien Meryeem ..


Je veux le premier Exercice

wi je vois qu'il un très beaux problem, je vais essayai avec.

Effacé

salut
je vous comprends piont Soufiane
mais je pense que si x=y
a lors x^2 = y^2
mais si x^2 = y^2
pas nessecerement x=y
moi pour resoudre l'exo j'ai utilisé la premiere ou donc est la faute ??
a bienot

edité

edité

salut
svp encore des exos !

Dsl , Mais si j'ai Bien compris Ce que Vous avez Fait .. Vous avez Montrez que : n+1 est Un Carre Parfait ! Or la question est de Montrez que c'est La somme de 2 Carres Parfaits !

Par exemple : Pour n=4 .. 2n+1=9 .. et n+1 = 2²+1²
n=12 .. 2n+1=25 .. n+1= 3²+2²

on a 2n+1 est pair et c'est un carré parfait donc 2n+1=(2k+1)^2 ou k £Z
d'où n+1=2k^2+2k+1=k^2+(k+1)^2.conclure

C'est Bien Cela Salimt .. Et Conseil au T.C's , n'oubliez pas ce Resultat , Vous allez surement le Voir .

J'ajouterai qlq autres exos ..

salut
je vous propose deux exos
exo 1 :
on a deux portes que gardent deux monsieur une de ces portes conduit a la liberté l'autre a la condamnation ; l'un des monsieur dit tjrs la verité l'autre le monsonge
on a le droit de poser une seule question pour arriver a la libérté et les deux monsieurs repondent seulement par oui ou non ; a vous de trouver la question
exo 2
on veut tester l'inteligence de 3 personnes pour cela on met sur leur tetes des balles choisies entres 3 noirs et 2 blanches et pour etre justes on mets sur leurs tetes tout les trois les balles noires et on caxhe les blanches
chaque voit les balles deposées sur les tetes des deux autres ;
apres un quart d'heure un d'entres eux dit : sur ma tete une balle noire ;comment il a pu faire ;
(aide : pensez au raisenement par absurde)
a bientot

pour 1) c'est classique

2)ma solution suppose que les 3 sont intelligent (on les note A,B,C)

on suppose que A est le plus inteligent et celui qui va decouvert la

couleur du balle sur son tete.

si A suppose que sur son tete il y a une balle blanche

donc B va voir que dans la tete A->blanche et C->noire dans ce cas

le B va essayer d'agir,il va supposer que dans son tete quil y a une

balle blanche dans ce cas C va voir A et B ont des balles blanches
donc C va pas trouver une difféculté à repondre et puisque le C n'as pas repondre vite donc B va deduire que le balle sur son téte n'est pas blanche mais noir donc il va repondre et puisqu'il n'as repond

donc A va trouver va decouvert que la balle qui est sur son tete n'est pas blanche ...

salut
oui c'est ca et pour l'autre exo??

slt
s'il vous plaît veuillez consultez les deux exos que j'ai posté.
je veux la solution.
et merci beaucoup d'avance

bonjour....je poste alors une réponse pour la 1)-
la question c :
"si on dit à l'autre gardien est ce que la porte que vous gardez conduit vers la liberté??? qu'est ce qu'il va dire?"
on a deux cas :
1)-premier cas :
le gardien qui dit la vérité garde la porte de la liberté et le menteur-gardien garde la porte de la condamnation ....on va poser notre question:
**s'il s'agit de celui qui dit la vérité--->il sait qu'il garde la porte de la liberté ----->or il sait que l'autre gardien ment----->il sait que la réponse de l'autre gardien sera non------->donc le gardien de la vérité dira ---->non....
**s'il s'agit du menteur---->il sait qu'il garde la porte de la condamnation----->il sait que l'autre gardien dit la verité ------->il sait que l'autre gardien dira non---->mais puisque notre grand menteur ment il dira------>oui
conclusion1: si la réponse était non on sort de la même porte que garde le monsieur avec lequel on a parlé
si la réponse était oui on se dirige vers l'autre porte vers la liberté...
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2)-deuxième cas:
le gardien qui dit la vérité garde la porte de la condamnation et le menteur gardien garde celle de la liberté ......
on pose alors notre question....
**s'il s'agit du gardien qu'il dit la vérité---->il sait qu'il garde la porte de la condamnation----->il sait que l'autre gardien ment---->il sait que l'autre gardien dira oui --->donc la réponse sera ------>oui
**s'il s'agit du menteur-gardien---->il sait qu'il garde la porte de la liberté ----->il sait que l'autre gardien dira oui....mais puisqu'il est un menteur il dira-----> non
conclusion2:si la réponse était non on sort de la même porte que garde le monsieur avec lequel on a parlé
si la réponse était oui on se dirige vers l'autre porte vers la liberté...
-------------------------------------------------------------------------------------
donc remarquons que conclusion1=conclusion2...dans tous les cas faut agir de la mémé façon
donc on pose la question suivante:
""si on dit à l'autre gardien est ce que la porte que vous gardez conduit vers la liberté??? qu'est ce qu'il va dire?""
non------->sortir de la porte du gardien avec lequel on a parlé
oui------>fuir vers l'autre porte ......

salut
donc c'est parfait MAJDOULINE
bon raisonnement