logique exo

montre ke kelke soi n deIN le nombre 3*5^2n-1 +2^3n-2 se divise par 17

allez!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! j'attend vos réponses

utilise برهان بالترجع

miriam a écrit:

montre ke kelke soi n deIN le nombre 3*5^2n-1 +2^3n-2 se divise par 17

il ya un petit erreur ds lénoncé n£IN* pour utilisé le raisonnement par recurrence
pour n=1 on a : 3*5+2=17/17 ......

un congruence modulo est amplement suffisante

oui c ça(avec n>0)
tt simplement on a: 3.5^2n-1+2^3n-2=3.5.5^2n-2+2.2^3n-3
=15.25^n-1+2.8^n-1 (*)
et on a 25<=>8[17]
25^n-1<=>8^n-1 [17]
donc (*) devient:15.8^n-1+2.8^n-1=8^n-1(15+2)
=17.8^n-1

recurence:
pr montrer que a(n+1) se divise sur 17
on a 3*5^2n+1 + 2^3n+1= 3*5^2n-1 * 25 +2^^3n-2 *8
A = 3* 5^2n-1*(17++2^3n-1*8
=3*5^2n-1*17 +8(3*5^2n-1 + 2^3n-2)
et on considere 3*5^2n-1 +2^3n-2 se divise par 17
donc A= 17*3*5^2n-1 + 8*17*k
=17(k+k')= 17 Y et voila