Probabilités.

Salut,


Une étude concernant l'efficacité d'un vaccin connu a été réalisé sur une population dont le tier a été vacciné, et on a remarqué que :
-Parmi 15 malades, 2 sont vaccinés.
-Parmi 100 vaccinés, 8sont malades.
On choisit une personne au hasard et soit l'évènement M: la personne est malade et l'évènement V :la personne est vaccinée.
1) Determiner P(M/V) et P(M inter V)
2)Calculer p(M)
3) Montrer que p(M/V) < p(M/ V) , est ce que ce vaccin est efficace?
4)Un médecin a ausculté 5personnes,.Soit X la variable aléatoire correspondante au nombre de personnes malades. definir la loi de X et calculer E(x) et l'écart type de X.


P.S: J'ai traduit ce texte d'un extrait de bac blanc.



Merci,
Sarah.

1-P(M/V)=8/100=2/25
2-P(M i V)=P(V)*P(M/V)=1/3*2/25=2/75
3-P(M i V)=P(M)*P(V/M)==>P(M)=P(M iV)/P(V/M)=2/75*15/2=1/5
4-U=V Barre / P(M/V)<P(M/U)<=>P(U)*P(M/V)+P(V)*P(M/v)<P(M)
P(U)=1-P(V) <=>P(M/v)<P(M) ce qui est vrai
la probabilite qu'une personne soit malade en etant non vaccinée est plus grande que si elle l'est ,ce vaccin est peut etre efficace
(experience de bernoulli)
P(X=0)=5C0(Pm)^0*(1-Pm)^5=1024/3125
P(X=1)=5C1Pm*(1-Pm)^4=5*1/5*(4/5)^4=256/625
P(X=2)=5C2Pm²*(1-Pm)^3=10*1/25*(4/5)^3=128/625
P(x=3)=32/625
P(x=4)=4/625
P(x=5)=1/3125
(on peut verifeir que sigma P(xi)=1)
E(x)=5pm=1
sigma(x)=racine(Vx)=V(5pm(1-pm))=V5/5
sauf erreur