Vérification

salut tout le monde si l'un de vous juste me donner les résultats qu'il a trouvé en travaillant cet exo pr comparer et merci

Une urne contient trois boules noires et une boule blanche. On consid`ere l’exp´erience
suivante :
On lance un jeton parfaitement ´equilibr´e, pr´esentant une face noire et une face blanche.
Si le jeton tombe sur la face blanche, on ajoute une boule blanche dans l’urne ; si le jeton
tombe sur la face noire, on ajoute une boule noire dans l’urne.
Puis on tire simultan´ement, et au hasard, trois boules de l’urne.
1. On appelle E0 l’´ev´enement : aucune boule blanche ne figure parmi les trois boules
tir´ees et B l’´ev´enement : le jeton est tomb´e sur la face blanche.
a) Calculer P (E0 \ B), P (E0 \ B), puis P (E0).
b) On tire trois boules de l’urne, aucune boule blanche ne figure dans ce tirage.
Quelle est la probabilit´e que le jeton soit tomb´e sur la face noire ?
2. On appelle E1 l’´ev´enement : une boule blanche et une seule figure parmi les trois
boules tir´ees et B l’´ev´enement : le jeton est tomb´e sur la face blanche.
a) Calculer la probabilit´e de l’´ev´enement E1.
b) On effectue successivement quatre fois l’exp´erience d´ecrite au d´ebut, qui
consiste `a lancer le jeton, puis `a tirer les trois boules de l’urne.
Quelle est la probabilit´e d’obtenir au moins une fois une et une seule boule
blanche ?



et merci encore une fois

P(E0/B)=3C3/5C3
P(E0/N)=4C3/5C3
P(B)=1/2=P(N)
{N.B} partition de G univers des possibilites
P(E0)=PN*P(E0/N)+PB*p(E0/b)
P(E1)=PN*P(E1/N)+PB*P(E1/B)
=1/2((1C1*4C2+2C1*3C2)/5C3)
je ne sais pas si j'ai bien compris ou pas mais je pense que quand on fait l'experience on remet l'urne dans son etat initiale et on veut que E1 soit verifié au moins une fois
P'(E1 barre)=4C0P(E1)^0*(1-P(E1)))4
P'(E1)=1-(1-P(E1))^4
sauf erreur

salam

j'aime l'ordre et la clarté : B* = N

1) a)

p(Eo/B) = 3C3/5C3 = 1/10

p(Eo/B*) = 4C3/5C3= 4/10

p(Eo) = p(B).p(Eo/B) + p(B*).p(Eo/B*) = 1/2.1/10 + 1/2.4/10 = 5/20

b)

p(B*/Eo) = p( B*inter Eo) / p(Eo) = [1/2.4/10 ] / (5/20) = 4/5

2)a)

p(E1/B) = 2C1.3C2 / 10= 6/10

p(E1/B*) = 1C1.4C2 / 10 = 6/10

p(E1) = p(B).p(E1/B) + p(B*).p(E1/B*) = 1/2.6/10 + 1/2.6/10 = 12/20

b)
il s'agit d' un schéma de Bernoulli

une répétition 4 fois indépendantes ; le succés = E1 , p= 12/20=3/5

soit X = le nombre de fois E1 ( loi binômiale)

on cherche alors p[ X >= 1] = 1 - p[X=0] = 1 - (2/5)^4 = 609/625


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