Equation Mechante

BsR !

Resoudre Dans IR :

4x² - 40[x] + 51 = 0

avec [x] , la partie entiere de x



Good luck

Ps : Pour le Resolveur : Un Bonbon , type Macao

salam

poser [x] = n et x =n + a avec : 0=< a =< 1

l'équation devient:

4a² + 8an + 4n² - 40n + 51 = 0

4a² + 8an = -4n² +40n - 51

====> 0 =< -4n² + 40n - 51 =< 4 + 8n

====> n € { 2 , 6 , 7 , 8 }

or x² = (40n-51)/4

=====> x € { V(29) /2 ; V(189) /2 ; V(229) /2 ; V(269) /2 }


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G trouvé :

salam pour anass

pour k = 3 , k = 5 , k = 9 , ............ çà marche pas

je te conseille de bien voir ma réponse.

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houssa a écrit:

salam

poser [x] = n et x =n + a avec : 0=< a =< 1
l'équation devient:

4a² + 8an + 4n² - 40n + 51 = 0

4a² + 8an = -4n² +40n - 51

====> 0 =< -4n² + 40n - 51 =< 4 + 8n

====> n € { 2 , 6 , 7 , 8 }

or x² = (40n-51)/4

=====> x € { V(29) /2 ; V(189) /2 ; V(229) /2 ; V(269) /2 }


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d'abord c inégalité stricte parceque si x £ Z ==> S = l'ensemble vide ( l'équation n'admet des solutions que dans R\Z .

ça marche pour tous les k supérieurs ou égales à 2

par exemple pour k=3 : x= v(69)/2 et [x]=3 ==> 4x² - 40[x] +51 =0 .

je crois que vous devez vérifiez votre solution Mr Houssa .

desolé anass

k=3 =====> x= 4,153311931....... et 3 < 4,15....< 4

c'est un peu bizarre.

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anasss a écrit:

Il faut remplacer = par inclus

j'ai fais une faute : je suis parti avec des implications ; et à la fin je n'ai pas vérifier les solutions ; voilà ce qui manque :

houssa a écrit:

====> 0 =< -4k² + 40k - 51 =< 4 + 8k

====> k € { 2 , 6 , 7 , 8 }

or x² = (40k-51)/4

=====> x € { V(29) /2 ; V(189) /2 ; V(229) /2 ; V(269) /2 }


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