inégalité

salut............................
un exercice assez facil mais j'espere que la repense soit aussi si pertinent et le plus vite possible....

a;b;et c des reels positifs tel que:
(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)=2
montrer que:
rac(a+b+c+3)>=rac(a)+rac(b)+rac(c)

je vous attend [font=]

il faut corriger l'énnoncé, c'est plutot : 1/(a+1) + 1/(b+1) + 1/(c+1) = 2
remarquer qu'on a alors a/(a+1) + b/(b+1) + c/(c+1) = 1
puis utiliser CS !!

ecrivez nous un enoncé correct svp!!!!!!!!!!!!!!!!

a;b;et c des reels positifs tel que:
1/(a+1) + 1/(b+1) + 1/(c+1) = 2
montrer que:
rac(a+b+c+3)>=rac(a)+rac(b)+rac(c)
alez les gars mnt......

c'est une inégalité Trivial application direct de cauchy chwardz !!!

Essaye avec celle ci elle est Trivial aussi:



Tq a,b,c >0

bSr...
ab/c(a+c)+bc/a(a+b)+ac/b(b+c)≥a/(a+c)+b/(b+a)+c)(c+b)
<=>a(b-c)/c(a+c)+b(a-c)/a(a+b)+c(a-b)/b(b+c)≥0
d'apres Am-Gm on a :
a(b-c)/c(a+c)+b(a-c)/a(a+b)+c(a-b)/b(b+c)≥3.[la racine cubique](a-b)(a-c)(b-c)/(a+b)(a+c)(b+c)
on peut maintenant supposer que:
a≥b≥c<=>(a-b)(a-c)(b-c)≥0
donc a(b-c)/c(a+c)+b(a-c)/a(a+b)+c(a-b)/b(b+c)≥0
d'où:ab/c(a+c)+bc/a(a+b)+ac/b(b+c)≥a/(a+c)+b/(b+a)+c)(c+b)

Je ne crois pas que lé variables jouent un rôle symétriques pour supposer ke a>b>c

oué c vrai

il suffisait de remarquer que l'négalité est equivalent à :



ce ki é vrai par AM_GM

EINSTEINIUM a écrit:

Essaye avec celle ci elle est Trivial aussi:



Tq a,b,c >0

L'inégalité est équivalente à:
a/b + b/c + c/b + 2a/(a+b) + 2b/(b+c) + 2c/(c+a) >= 6,
ce qui est vrai puisce que \sum (a/2b + 2a/(a+b) + 1/2) >= 2V(a/b),..