Inégalité 1

a, b et c sont des réels positifs tels que abc=1.
Montrer que: 2048(a^2+b^2+c^2)<(a+b+c)^8
L'inégalité est due a moi.

2^11=2048 mais ca aide en rien

il s'agit de montrer que 0<(a+b+c)^8 -2048(a+b+c)² +4096(ab+ac+bc)

on sait que la fonction x^8-2048x²+4096*3 est croissante dans ]3;+++[
donc (a+b+c)^8 -2048(a+b+c)²+4096*3 est croissante aussi car
a+b+c>3 et positive sur cette intervale
donc 0< (a+b+c)^8 -2048(a+b+c)²+4096*3<(a+b+c)^8 -2048(a+b+c)² +4096(ab+ac+bc)
donc 0<(a+b+c)^8 -2048(a+b+c)² +4096(ab+ac+bc)

c'est une façon de voir.