inegalité

prouver :
si a>=b>1 ou 1>a>=b alor [(a^b)^b)].[(b^a)^a]>=[(a^b)^a].[(b^a)^b]

FERMAT a écrit:

prouver :
si a>=b>1 ou 1>a>=b alor [(a^b)^b)].[(b^a)^a]>=[(a^b)^a].[(b^a)^b]

slt
soient a;b etant a>b
on peut introduire le ln sur l inegalitée !
elle devient: b²ln(b)+a²ln(a)>=ab(lna+lnb)
on remarqe (xlnx)"=(lnx+1)'=1/x>0
alors par convexité on a :
2(a²lna+b²lnb)=(a²lna²+b²lnb²)>=(a²+b²)ln({a²+b²}/2)>=2abln(ab) (a²+b²>=2ab)
==> a²lna+b²lnb>=abln(ab)
^^ je crois