inegalité...Sum

bonjour:
montrer que

pour tt entier n>=3

"Plus" intéressant :
montrer que 1/1^3 + 1/2^3 + ... + 1/n^3 < 5/4.

mathman a écrit:

"Plus" intéressant :
montrer que 1/1^3 + 1/2^3 + ... + 1/n^3 < 5/4.

1+1/8+1/12=29/24<5/4

Oui..
Bon, je vais prouver mon truc pour clore ce sujet.

1/1^3 + 1/2^3 + ... < 1 + 1/2^3 + 1/3^3 + 4*1/4^3 + 8*1/8^3 + 16*1/16^3 + ...
= 1 + 1/2^3 + 1/3^3 + 1/4²(1 + 1/2² + 1/2^4 + ...)
= 1 + 1/8 + 1/27 + 1/12
< 5/4.

mathman a écrit:

Oui..
Bon, je vais prouver mon truc pour clore ce sujet.

1/1^3 + 1/2^3 + ... < 1 + 1/2^3 + 1/3^3 + 4*1/4^3 + 8*1/8^3 + 16*1/16^3 + ...
= 1 + 1/2^3 + 1/3^3 + 1/4²(1 + 1/2² + 1/2^4 + ...)
= 1 + 1/8 + 1/27 + 1/12
< 5/4.

ok voici mon truc
remarquer que k^3>(k+1)k(k-1)
==>S<sigma(1/k(k+1)(k-1))
==> le reste cest clair