Concour faculté de medecine et pharmacie d'Oujda 2008/2009

Q4>

l_i_m [(tan x - sin x) / (x^3)] =
x->0

(a) 1 ; (b) +oo ; (c) 1/2 ; (d) 0 ; (e) n'existe pas .


Q5> la fonction primitive de: 2x(1+ln(1+x^2)) et :

(a) (x^2)ln(1+x^2)
(b) x^2 + 2x ln(1+x^2)
(c) (1+x^2) ln(1+x^2)
(d) 2x ln(1+x^2) +1
(e) (x^2)(x + (1/2) ln^2(1+x^2))



Q7> on a la suite numérique : U(0) = 1 ; U(n+1) = (1/2)(Un + (1/Un)).
l__i__m Un =
n->+oo


(a) -1 ; (b) +oo ; (c) 1/2 ; (d) 1 ; (e) n'existe pas.

Bonjour :


*** pour Q 4 : la limite vaut : 1/2 .


***^pour Q 5 : la primitive est : (1+x^2)Ln(1+x^2) + cte .


*** pour Q 6 : la limite est : 1 .


A+ Mxx .



[/b]

pour Q4 et Q7 je trouve les même résultat que toi Mxx .
mais, je voudrai bien savoir quelle est la fonction primitive de ln(x) car c'est ce qui m'empêche de répondre à Q5....quelle obstacle !!!! ....

laprimitive que tucherches est xlnx - x :d:d

Bonsoir m & m :


je crois la primitive de Lnx qui est : ( xlnx-x ) ne pourra pas t'aider içi .


il suffit de dérivée la fonction donné en c ) .


A+ Mxx .

[/b]

m & m a écrit:

......
Q5> la fonction primitive de: 2x(1+ln(1+x^2)) et :

(a) (x^2)ln(1+x^2)
(b) x^2 + 2x ln(1+x^2)
(c) (1+x^2) ln(1+x^2)
(d) 2x ln(1+x^2) +1
(e) (x^2)(x + (1/2) ln^2(1+x^2)) .....

BJR à Toutes et Tous !!

Le mieux serait de calculer une Primitive de la Fonction proposée et de choisir la réponse qui s'en approche le plus !!
Si on fait le Changement de Variables T=x^2 alors dT=2x.dx
donc INT{ 2x(1+ln(1+x^2)).dx } est EGALE à INT{ {1+Ln(1+T)}.dT }
soit T+(1+T).Ln{|(1+T)/e|}+C avec C constante arbitraire réelle !!
NE PAS OUBLIER LA VALEUR ABSOLUE !!!!!!
Ce qui donne au total :
(1+T).Ln(|1+T|)+C-1
soit par rapport à la variable d'origine x :
(1+x^2).Ln(1+x^2) +C-1

La réponse la plus APPROCHANTE est donc la Proposition c)

LHASSANE

pour Q5:

f(x) = 2x(1 + ln(1+x²)) = 2x + 2x.ln(1+x²)

donc une primitive serait:

F(x) = x² + .......

et par suite

la réponse (b) est la correcte sans beaucoup de peine !!!!!!!!???

.........................................

BJR Mr houssa !!

Il suffirait de DERIVER la fonction proposée dans b) pour se convaincre que c'est faux !!!!!
Allé Bonne Journée à Vous !!

LHASSANE