stifler
Maître
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Localisation : Casa
Date d'inscription : 09/06/2008
 | | Sujet: Bon exercice Ven 03 Juil 2009, 21:03 | |
| Énoncé: Soit a_1, a_2, ..., a_7 sept nombres réels tels que, quels que soient i différent de j on a a_i*a_j est différent de -1. Montrer qu'il existe au moins un couple (i,j) avec i différent de j tel que : 0<=(a_i-a_j)/(1+a_ia_j)<1/(racine(3)) Exercice (Niveau Terminale corsé) pour vous souhaitez la bienvenu sur cette partie du forum  | |
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MouaDoS
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| | Sujet: Re: Bon exercice Ven 03 Juil 2009, 21:28 | |
| Le principe de DIRICHLET , il existe au moins 2 nombres dans 6 regions ! ; avec un changement a_i=tan(x) ... tan(pi/6)=1/V3... | |
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houssa
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| | Sujet: Re: Bon exercice Sam 04 Juil 2009, 05:35 | |
| sur le cercle trigono :
tracer l'axe des tangentes
marquer dessus 7 valeurs ( on peut supposer l'ordre croissant)
a1 < a2 < .......... < a7
chaque ai = tg(xi) avec xi € ]-pi/2 ; pi/2[
donc pour i < j , xi < xj
0 < (aj - ai ) / (1+ ai.aj)= tg(xj - xi)
comme:
(x2-x1) +(x3-x2) +(x4-x3) +(x5-x4) + (x6-x5) +(x7-x6) < pi
====> l'une des (xj-xi) est forcément < pi/6
====> tg(xj-xi) < 1/V(3)
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