fofofofonction

soit f une fonction quelconque,et Df=R
on note n fois avec n de N*

est ce que si

alors

salut
ma solution c'est :
on a Df=R donc
limite f(x) = L
x--->0
on suppose que L#0 donc
limite f(x)/x=oo#1
x-->0
donc L=0 donc limite f(x)/x=1==> f est derivable en 0
donc fofofo..of et derivable en 0
et limite (fofofo..of)(x)/x=limite (f'ofofo..f)(f'ofo..f)..f'(0)=1
ce qui est vrai

f(0)=0?????si c'est non t'auras un problème avec la dérivabilité

kobica a écrit:

salut
ma solution c'est :
on a Df=R donc limite f(x) = L

on suppose que L#0 donc limite f(x)/x=oo#1

donc L=0 donc limite f(x)/x=1==> f est derivable en 0
donc fofofo..of et derivable en 0
et limite (fofofo..of)(x)/x=limite (f'ofofo..f)(f'ofo..f)..f'(0)=1
ce qui est vrai

Il n'est précisé nulle part que cette fonction admet une limite en 0 ^^'

wé Df = R n'implique pas qu'il existe un L de R tel que la limite f(x) = L !!!

premièrement la limite de f(x) quand x tend vers 0 ne peut pas être différente de 0 car dans le cas contraire la limite de f(x) est soit l'infini soit un L différent de 0, dans les deux cas la limite de f(x)/x ne peut pas être 1. Donc la limite de f(x) quand x tens vers 0 est 0 et donc la limite de F[n](x) quand x tend ver0 est aussi 0(facile à démontrer). Maintenant nous allons utiliser la récurrence. Pour n = 1, la limite est égale d'après les données. Supposons que l'hypothèse est vérifée pour n et montron qu'elle l'est pour n+1. on a F[n+1](x)/x =F(F[n](x))/F[n](x) * F[n](x)/x. D'après l'hypothèse la limite de F[n](x)/x est 1. et puisque la limite de F[n](x) est 0 donc d'après ( nnihayate wa ttarkib) la limite de F(F[n](x))/F[n](x) est 1. Donc c'est vérifié pour n+1.
Fin

Il faut avant tout prouver qu'une limite existe avant de dire ça... ce que tu n'as pas fait

ah wé....t'as raison j'ai oublié ça

au fait j'ai déduis cette propriété en faisons cetains exo et je voulais savoir si c'est juste
par récurence:
por n=1 c'est vérifié
on suppose que l'hipotése est vrai pour n
on demontre qu'elle l'est aussi pour n+1
quand x tend vers 0
lim F[n+1](x)/x=limF(F[n](x))/x
on sait que limF[n](x)/x=1
donc limF[n](x)=x
donc limF(F[n](x))/x=limF(x)/x=1

dsl mais ce que t'as écrit une multitude d'erreurs successives!
tt le raisonnement est faux

salut
chaque fonction defini en R a une limite dans R
si cela est faux donne moi un contre exemple ok
et merci

F(x) = 1/x ; x appartenant à R-{0}
F(0) = 0
Voilà cette est définie sur R puisque j'ai donné une image à 0

0=lim(x).lim(f(x)/x)=lim(f(x)) et faire un résonnement par récurrence ...

Boomer a écrit:

soit f une fonction quelconque,et Df=R
on note n fois avec n de N*

est ce que si

alors

salam à tous !!!

je sais pas que vous voudrais démontrer mais pour la séléction ci dessus n'est pas vraie que si f est continue en 0 et en plus f(0)=0 .....

et merci
______________________________________________________
LAHOUCINE

Tout à fait d'accord
C'est d'ailleurs facilement démontrable

Non,je ne suis pas d'accord.f peut ne pas etre continue en 0, prendre par exemple f(x)=x sur R-{0} et f(0)=1 alors Df=R et la proposition ci-dessus reste vraie.

Il existe un voisinage V de 0 sur lequel la fonction f ne s'annule pas.En effet,supposons par l'absurde que f s'annule sur tout voisinage de 0,on peut donc construire une suite x_n d'éléments non nuls qui tend vers 0 avec f(x_n)=0.Alors la suite f(x_n)/x_n est bien définie.Elle est nulle,donc sa limite est aussi nulle.Mais f(x)/x tend vers 1 quand x tend vers 0 implique que pour toute suite x_n d'éléments non nuls tendant vers 0 on a f(x_n)/x_n tend vers 1.Absurde.D'ou lerésultat.
Placons nous donc sur ce voisinage:on peut maintenant écrire
F(n+1)(x)/x=(F(n)(f(x))/f(x))*(f(x)/x) et le résultat découle immédiatement par récurrence;;;;(sauf erreur)

C'est vrai... continue non, admet une limite nulle en 0 plutot !
Par contre, la démonstration utilisée ici dépasse le cadre de la terminale je pense...

hamzaaa a écrit:

C'est vrai... continue non, admet une limite nulle en 0 plutot !
Par contre, la démonstration utilisée ici dépasse le cadre de la terminale je pense...

BJR à Toutes et Tous !!
BJR hamzaaa !!

Celà fait un bout de temps que j'ai pas posté ! Je viens sur le Forum et y regarde ce qui se passe sans intervenir ..........
Un coup de blues est à l'origine de mon apathie aux Maths , ne dit-on pas :
<< Trop de Maths tue les Maths >>

Maintenant pour revenir à cet exo , ce que tu dis est TOTALEMENT VRAI et c'est la seule condition sur qui doit être réalisée pour que la récurrence fonctionne !!
Cependant , je pense que les BACSM peuvent prouver celà , en utilisant le Langage " Epsilon-Etha "
Exprimons que Lim{f(x)/x}=1 lorsque x------>0 avec x<>0
Pour tout eps >0 il existe etha >0 tel que si x est dans Df=IR et vérifie
0<|x|< etha alors |{f(x)/x}-1| < eps .

On choisit alors eps =1 par exemple et le etha associé à eps=1 sera noté r
alors si 0<|x|<r on aura |f(x)-x|<|x| d'ou |f(x)|<2.|x| grace à l'Inégalité Triangulaire .
Le Théorème des Gendarmes garantira alors que nécessairement
Lim f(x) existe et vaut ZERO lorsque x----->0 avec x<>0

Amicalement !! LHASSANE

salut Euler*

salut à tous

evidement C'est un cas particulier (et la seule) pr ta fonction f(x)=x et f(0)=a £ IR* mais je souhaite de donner un cpntre exemple du fonction qui vérifient fof # f ....
aller à vous de jouer ....

et pour vous Hamzaaa et Mr LHASSANE avec mes respects lim(x->0)f(x)=0 (x<>0) n'est pas une condition suffisante en effet:

soit f la fonction qui definie sur IR par:

f(x) = x( [x] + 1) si x > 0
f(x) = x( [x] + 2) si x < 0
f(0) = 1/2

il est clair que lim0+ f = lim0- f = 0 et que f(x)/x --> 1 si x-->0 avec x <>0

mais est ce que fof(x)/x ---> 1 si x-->0 (x <>0 ) ????

et merci
__________________________________________________
LAHOUCINE

pour le contre exemple M.LAHOUCINE on peut prendre f(x)=sin(x) si x non nul et f(0)=1

Euler* a écrit:

pour le contre exemple M.LAHOUCINE on peut prendre f(x)=sin(x) si x non nul et f(0)=1

salut Mr Euler*

C'est faux !!!!!

en effet : Montrer que lim(x->0) f(x)/x = 1

et merci

___________________________________________________
LAHOUCINE

Mais il est clair que sin(x) est équivalent a x qd x tend vers 0,autrement dit sin(x)/x tend vers 1 qd x tend vers 0...c'est quoi le probleme M.LAHOUCINE?

OUI évidement c'est vrai mais si sin(0)=0 ....

voir ce que tu as pris !!!
et merci
________________________________
lahoucine

Moi j'ai pris f(x)=sin(x) si x non nul et f(0)=1.Cette fonction est clairement non continue en 0.En plus on a f(x)/x ---->1 qd x--->0.Finalement fof est différent de f.C'est ce que tu m'as exactement demandé