un peu de logique

La balle qui n'en finit pas de monter...

C'est une balle très légère qui monte qui monte...
Pendant la première seconde elle monte de 1 mètre.
La deuxième seconde, elle monte de 50 centimètres.
La troisième seconde, elle monte de 25 centimètres.
La quatrième seconde, elle monte de 12,5 centimètres.
La cinquième seconde, elle monte de 6,25 centimètres.


Et comme cela indéfiniment, la balle n'arrête jamais de monter. Chaque seconde elle monte de la moitié de ce qu'elle a monté la seconde précédente.


ALORS... l'oiseau s'interroge :
Jusqu'où va t-elle monter ainsi ?


choisisez la bonne réponse ci-dessous


Jusqu'au ciel... ou Jusqu'à l'infini...

ou jusqu'à la limite ou Jusqu'à 2 mètres.
de l'atmosphère.


et dis pourquoi ????

Réponse = 2m

salut !
c'est une version du pardadoxe de zenon je croi !! non ??
a mon avi elle montera jusqu'a l'infini parceque si on choisis la suite Un+1=Un+Un/2 on aura Un+1=(3/2)^n*U0 et puisque U0>0 et 3/2>1 la limite de Un sera l'infini !!

non,cher ami bigbobcarter . c'est pas comme une version paradoxale de zenon.et en plus Un+1=1/2*Un

parceque dans un premier temps t0 U0=1
puis après un seconde U1=1/2
après deux seconde U2=1/4
""" "" trois "" "" U3=1/8
.
.
.
après n-1 seconde Un-1=1/2exp(n-1)
après n seconde Un=1/2exp(n)

donc la distance entre t0 et tn est égale:

S=1+1/2+1/4+1/8+1/16+..................+1/2exp(n-1)+1/2exp(n)

en difinitive -cher ami- calcule sa limite

anas07 a écrit:

non,cher ami bigbobcarter . c'est pas comme une version paradoxale de zenon.et en plus Un+1=1/2*Un

parceque dans un premier temps t0 U0=1
puis après un seconde U1=1/2
après deux seconde U2=1/4
""" "" trois "" "" U3=1/8
.
.
.
après n-1 seconde Un-1=1/2exp(n-1)
après n seconde Un=1/2exp(n)

donc la distance entre t0 et tn est égale:

S=1+1/2+1/4+1/8+1/16+..................+1/2exp(n-1)+1/2exp(n)

en difinitive -cher ami- calcule sa limite

DSL -cher ami- mais ce que tu as fais est quasiment ce que j'ai fais sauf que toi tu as calculé le "pas" ajouté puis tu as sommé moi j'ai donné la hauteur atteinte lors de chaque seconde , enfin de compte les deux methodes - mon cher ami- donnent le meme resultat puisque -mon cher ami- elles sont equivalentes !

mais

n n
Lim ∑ ( ½ ) = 1
x->+∞ k=1

alors


n n
(Lim ∑ ( ½ ) ) +U0 = 1+1=2 / U0=1
x->+∞ k=1


c'est a dire

S tend ver 2

oui mais tu as ecris exp j'ai pas compris ???

ca doit etre 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .. + 1/2^n et celle là tend vers 2 !!! wi j'ai fais une faute je l'avoue la bonne reponse est 2m

x exp(n) <==>x^n

Jusqu'à l'infini...

moi j'ai trouvé 2m
Un+1= (1/2)*Un + U0 et U0=1

Un+1=F(Un) avec F(x)= x/2 +1
donc lim +oo Un est le résultat de l'équation F(x)=x

F(x)=x ===> x=2
donc lim +oo Un = 2

sauf erreur

salùù
soit f(x)= x/2 + 1/2 la fonction décrivant le changement de la hauteur de la balle par rapport au temps
donc lim f(x) (x tend vers +l infini ) = +l infini ^^
ce qui est impossible vu d'autres facteurs non pris en compte parmis les quels:
-la gravité
-la pression atmosphérique
-etc....
donc a mon avis ceci est une question de physique plus que mathématique!!

miss_teign a écrit:

salùù
soit f(x)= x/2 + 1/2 la fonction décrivant le changement de la hauteur de la balle par rapport au temps
donc lim f(x) (x tend vers +l infini ) = +l infini ^^
ce qui est impossible vu d'autres facteurs non pris en compte parmis les quels:
-la gravité
-la pression atmosphérique
-etc....
donc a mon avis ceci est une question de physique plus que mathématique!!

nn miss-teign
il ne s'agit pas d'une fonction ; mais plutot d'une suite :
Un = sigma (k=0 , n ) 1/2^k


prends un exemple
calculons la distance parcourue dans les trois premières secondes

si on utilise la fonction f(x) = 1/2 + x/2 = 1/2 + 3/2 = 2

mais la réponse correcte c'est Un = 1+ 1/2 + 1/4 + = 7/4


une simplification de Un

Un = 1 + 1/2 + 1/4 + ..... + 1/2^n
= (1 + 2 + .... +2^n ) / 2^n
= [ 2^(n+1) -1 ] / 2^n

donc quand x tend vers +00
la limite de Un tend vers 2m et pas +00 ....

Salut à tous !

La balle ne va jamais s'arrêter, puisqu'une distance peut être successivement et indéfiniment divisée par deux sans qu'elle ne s'annule.

Mais regardons le problème autrement.

La balle est lancée d'une hauteur h en chute libre et sans vitesse initiale. Elle rebondit chaque fois à la moitié de sa hauteur précédente.
Est-ce que la balle va-t-elle s'arrêter ? Si oui au bout de quelle période de temps ?
Pour les applications numériques, on prend :
h = 10 m et g = 10 m/s2.

Bonne navigation !

N.B. J'ai 53 ans et je suis toujours amateur des maths. J'appartiens à la vieille école et j'aimerais bien débattre avec les matheux d'aujourd'hui.