a,b,c trois entiers relatifs

slt,
un exo pour vous

dsl , j'ai pas pris attention . (x de IQ )

mais essaie de raisonner un peu est ce que x une variable entière ou réelle(même si j'ai omis cette mention mais je crois que c'est trop évidente)

bonsoir
bon pour l'exo:
on a : a,b et c impaires
car d'apres l'hypotese a er c sont impaires
et on a f(1) = impaire
ce qui fait a+b+c = impaire
d'ou b impaire
pour le reste c'est deja posté voila le lien
https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/aide-svp-t12481.htm
merci pour l'exo et a tres bientot

x de IQ maryame pas de IZ.

voila mon idée :si on prend x=a/b avec a et b sont premier entre eux .
donc a et b ne sont pas paire tout les deux a la fois et avec la disjonction des cas on trouve qu'il est impossible.

bon voici la solution
premièrement a, b et c sont tous impairs ( évident)
supposons qu'il existe une solution appartenant à Q, donc il existe un (p,q) de Z x N* premiers entre eux et tel que x = p/q
si p est pair et q est impair:
on x solution donc ap^2 + bpq + cq^2 = 0 ce qui n'est pas possible car la somme est impaire et 0 est pair
si p est impair et q est pair ----> m^me chose
si p et q sont tous deux impairs ---> la somme est impaire et 0 est pair donc pas possible
et vu qu'ils ne peuvent pas être tous les deux pairs ( premiers entre eux) donc y a pas de solutions sur Q !

je pense que c'est la solution que tu cherchais XD

marouan777 a écrit:

x de IQ maryame pas de IZ.

salut
bon je sais qu'ils sont rationnel
( toi t'as vu la reponse du 2 question et non de la 3 eme )
bon voila la reponse de M.houssa
3) soit y = p/q fraction irréductible ( simplifiée au max)

p et q sont dits premiers entre eux

-------------------- remplaçons :

a(p²/q²) + b(p/q) + c = 0

===> ap² + bpq + cq² = 0

===> p(ap+bq) = -cq²

comme p et q sont p.e.e.====> p divise c ====> c = dp

===> ap+bq = -dq² ===> ap = -q(b+dq)

===> comme p et q sont p.e.e. ===> q divise a ==> a = qf

===> pf = -(b+dq)

a et c impairs ===> d,p,q,f impairs , en plus b impair

====> pf = -(b+dq) : impair = pair (impossible)

j'espere que c'est clair mnt

voici la solution d'un ami (rachid18 sur le forum):

raisonons par l'absurde.supposons que l'équation admet au moins une solution rationelle.il est facile de prouver que le discriminant doit etre un carré parfait,alors b²-4ac=(2d+1)² pour un entier d (car b²-4ac est impair).posons b=2b'+1,on a alors (2b'+1)²-(2d+1)²=4ac,ou aussi (b'-d)(b'+d+1)=ac.Mais,on sait que (b'-d)+(b'+d+1)=2b'+1 est impair,alors (b'-d) et (b'+d+1) n'ont pas la meme parité,alors (b'-d)(b'+d+1) est pair,mais ac est impair,contradiction ! Alors,l'équation n'admet pas de solutions rationelles si a,b et c sont tous impairs.