belle equation d'arithmetique

montrer que pour tt n entier naturel l'equation

3n*2+3n+7=k*3 pour k entier n'a pas de solution entiere

j'avais oublié * est l'exposant

3n²+3n+7=a^3
Il est clair que a=1+3k
3n²+3n+7=(1+3k)^3=1+9k(3k+1)+27k^3
n²+n+2=3k(3k+1)+9k^3
mais n²+n+2 n'est jamais multiple de 3.

le magicien a écrit:

montrer que pour tt n entier naturel l'equation

3n*2+3n+7=k*3 pour k entier n'a pas de solution entiere

Je pense que c'est un exo de l'OPAM 2004 ( Olympiades Pan-Africanes de mathematiques ) et c'est assez facile.

AH WI C TRES FACILE!

merci pour cette resolution