hard: principes des tiroires

Un maitre d’echecs joue au moins une partie par jour.mai auplus 10 parties par semaine.montrer que s’il joue assez longtemps, on peut trouver un serie de jours consécutifs durant lesquels il a joué exactement 23 parties.( indication soit ai le nombre totatl de parties jouées jusqu’au jour i on cherche i et j tels que aj=ai+23)

ah!! je connais cet exo.j'ai sa solution mais je n'ai pas bien compris.dsl

svp Youna tu peux la posté ou bien me l'envoyer et merci d'avance

saluut tout le monde j'ai cherché un peu et j'ai trouvé cette solution
On cherche donc i et j tels que a_j=a_i+23

Posons u_i=a_i et v_i=a_i+23

On a: 1=<u_1<u_2<.... < u_n<[10n/7]

et: 24=< v_1<v_2<.....<v_n<[10n/7]+23

où [] est la fonction partie entière.

On peut considérer que les u_i et les v_i sont des objets.

Il y en a 2n tous inférieurs à l' entier [10n/7]+23

On doit les ranger dans au plus [10n/7]+23 tiroirs qui correspondent aux valeurs que peuvent prendre ces 2n nombres.

Or pour n assez grand, 2n>10n/7+23>= [10n/7]+23

Il y a donc au moins 2 objets qui prennent la même valeur.

Autrement dit, il existe i et j tels que u_j=v_i

C' est à dire a_j=a_i+23

mais j'ai pas compris la partie en gras

salut !!
je crois qu'il y a une erreur dans cette réplique :
1=<.... < u_n<[10n/7]

puisque [10n/7] n'est pas tjrs supérieur à u_n; par exemple le maximum de parties qu'il peut jouer pendant 5 jours est 8,donc 8= u_5>[10*5/7].
la vraie réplique est
1=<.... < u_n< n+3[(n+6)/7)]

amicalement

mathos a écrit:

salut !!
je crois qu'il y a une erreur dans cette réplique :
1=<.... < u_n<[10n/7]

puisque [10n/7] n'est pas tjrs supérieur à u_n; par exemple le maximum de parties qu'il peut jouer pendant 5 jours est 8,donc 8= u_5>[10*5/7].
la vraie réplique est
1=<.... < u_n< n+3[(n+6)/7)]

amicalement

ya pas d'erreur car il joue au moin 1 partie par jour et au plus 10 par semaine

la réplique est correcte si tu considères u_i le nombre de parties qu'il a joué au bout de chaque semaine par exemple :
u_7<[7*10/7] ( càd le max des parties dans 7 j est 10 )
u_14<[14*10/7]( càd le max des parties dans 14 j est 20) est ainsi de suite pour 21 , 28 ...(i=7k tel que k est un entier non nul)

mais si i est différent de 7k , par ex on prend i = 10 , le max de parties qu'il peut jouer dans 10 jours est 16 (packe le max de parties dans les 7 premiers jours est 10 et pour les 3 autres jours il peut jouer au max 6 parties , 4 /1/1 par ex ) or u_10>[10*10/7] , ce qui n'est pas vraie d'aprés la réplique que tu as cité
la vraie réplique est
1=<.... < u_n< n+3[(n+6)/7)]
j'éspère que tu as compris
mais cela ne change pas la fin de démonstration
amicalement

mathos a écrit:

la réplique est correcte si tu considères u_i le nombre de parties qu'il a joué au bout de chaque semaine par exemple :
u_7<[7*10/7] ( càd le max des parties dans 7 j est 10 )
u_14<[14*10/7]( càd le max des parties dans 14 j est 20) est ainsi de suite pour 21 , 28 ...(i=7k tel que k est un entier non nul)

mais si i est différent de 7k , par ex on prend i = 10 , le max de parties qu'il peut jouer dans 10 jours est 16 (packe le max de parties dans les 7 premiers jours est 10 et pour les 3 autres jours il peut jouer au max 6 parties , 4 /1/1 par ex ) or u_10>[10*10/7] , ce qui n'est pas vraie d'aprés la réplique que tu as cité
la vraie réplique est
1=<.... < u_n< n+3[(n+6)/7)]
j'éspère que tu as compris
mais cela ne change pas la fin de démonstration
amicalement

dsl mathos mais j'ai pas compris d'ou vous avez eu le resultat en gras

le max des parties qu'il peut jouer pendant n jours est n parties ( une partie pour chaque jour )+ 3 parties pour chaque semainee (même si la semaine n'est pas encore terminée) , ce qui est équivalent à n+3[(n-1)/7 +1]d'où le résultat. [(n-1)/7 +1] correspond au numéro de la semaine à quel appartient le jour n.
je donne un exemple le max de parties dans 16 jours et 16+3[(16+6)/7)]= 16+3*3 ( càd 16 parties , une pour chaque jour, + 3 partie pour la première semaine +3 parties pour la deuxième+ 3 parties pour la troisième meme si elle n'est terminnée puisque il peut jusqu'au 4 parties pendant un seul jour de la semaine.
Amicalement

merci mathos alr s'il est possible d'ecrire la solution complete

la solution est la meme que tu as posté sauf tu changes [10n/7]+23 par n+3[(n+6)/7)]+23 , cela ne change rien dans la démonstration puisque
pour n assez grand, 2n>n+3[(n+6)/7)]+23

dsl pr le retard et bain tu as trouvé la solution voilà!! mais moi aussi je n'ai pas bien compris