SVp une petite demonstartion

Je vous pris de m'aider concernant la demonstration que la fonction sin(x) n'admet po une limite en l'infinie !! svp!!

je cois que tu peux utiliser la demonsration par absurde
supposons que la fonction sin admette une limite finie en l'infini (le cas d'une limite infinie ne se traite pas car sin(x) stagne entre [-1;1], on la voit mal partir vers l'infini )
On pose pour tout x :
avec n entier naturel.
f(x) =sin(x+2npi)

D'où :

lim (x+2npi) = +l'infini
n~~+l'infini

Or :
sin(x +2npi) = sin(x)

ainsi pour tout x, sin(x)=l.
Absurde car sin n'est pas une fonction constante.

yugayoub a écrit:

je cois que tu peux utiliser la demonsration par absurde
supposons que la fonction sin admette une limite finie en l'infini (le cas d'une limite infinie ne se traite pas car sin(x) stagne entre [-1;1], on la voit mal partir vers l'infini )
On pose pour tout x :
avec n entier naturel.
f(x) =sin(x+2npi)

D'où :

lim (x+2npi) = +l'infini
n~~+l'infini

Or :
sin(x +2npi) = sin(x)

ainsi pour tout x, sin(x)=l.
Absurde car sin n'est pas une fonction constante.

salut Ayoub !!!

est ce que tu es sûr que cette demonstration est juste ??!!

merci


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LAHOUCINE

nn chui pas sur 100% c'est juste une suggestion

je crois que j'ai trouvé la démonstration mais à vous de commenter si c juste ou nn :
Soit f(x)=sin(x) périodique de période 2Pi par exemple de limite l à l'infinie,
pour x assez grand que A la valeur absolu de f(x)-l est inférireur à epsilon .

Soit W un réel , il existe K de Z tel que : w+2kpi supérieur à A
Alors , F(w)=F(w+2KPi)
implique valeur absolu de f(w)-l est inferirur a epsilion

Epsilon etant quelconque, c'est que f(w)=l donc f est costante.
( WA HADA TANA9ode parce que sin(x) est une fonction periodique) !!


VOS commentaires svp!!

pensez à l'absurde (Définition de limite à l'inf) ..

je propose une approche géometrique :
on considere une fonction f(x)=sin(1/x) donc si on représente son graphe,on remarque que la fonction n'accepte pas de limite quand x-->0 (1/x-->00)
.

vous pouvez utilisez une propriete des "suites extraites"

Salut

Vous pouvez procéder par induction,démontrer que toute fonction continue non constante et périodique n'admet pas de limites en l'infini;

Dire que sinx admet une limite en l'infini voudrait dire que la fonction n'est pas périodique ...