Bon exercice d'application :)

soit f:E__> F une application.Montrer que :

f est bijective si et seulement si , quelque soit A dans P(E) , f(CeA)=Cf f(A)

CeA = A bar dans E
Cf f(A) = f(A) bar dans F

supposons que f est bijective :
posons : X| le complementaire de X

soit y de F et x son unique antecedant par f

on a y€f(A|) <==> x€A| <==> f(x)€ f(A)|

maintenant suppsons que pour toute partie A de E on a :
f(A|)=f(A)|

pour A=ensemble videil vient : f(E)=F donc f est surjective

soit (a,b) de E² tq a#b

on a ; a€{b}| donc f(a)€f({b}|)=f({b})|={f(b)}|

donc f(a)#f(b) d ou l inejctivité de f !