Ensembles

Bonjour ,

voila j'ai un petit problème pour démontrer f(X inter Y)=f(X) inter f(Y)
et la question où il faut démontrer que
X inclus Y implique f(X) implique f(Y)
puis la toute dernière

des indications seraient le bienvenue

https://2img.net/r/ihimizer/i/photo002xl.jpg/

Soit y { f(XintY) <=> il existe x{ (XintY) tel que y=f(x)
<=> il existe x{X et x{Y tel que y=fx
<=> il existe x{X tq y=f(x) et x{Y tq y=f(x)
<=> y{ f(X) et y{ f(Y)
<=> y{ f(x)int f(Y)
donc f(X inter Y)=f(X) inter f(Y)

{ = appartient

je pense qu'on peut pas raisoner par equivalence ici

on pourra montrer double inclusion !

A+

fkN a écrit:

Bonjour ,

voila j'ai un petit problème pour démontrer f(X inter Y)=f(X) inter f(Y)
et la question où il faut démontrer que
X inclus Y implique f(X) implique f(Y)
puis la toute dernière

des indications seraient le bienvenue

https://2img.net/r/ihimizer/i/photo002xl.jpg/

BSR au Forum !!
Je passais par là ..... et je n'hésite pas !!

Voilà fkN ! Tu as besoin de l'INJECTIVITE de f pour avoir cette EGALITE entre ensembles !!
Dans le cas général , on a seulement f(X inter Y) inclus dans f(X) inter f(Y)
Prendre l'exemple suivant :
f x ------> f(x)=x^2 de IR dans IR+
puis X=[1,2] et Y=[-2,-1]
alors f(X)=f(Y)=[1,4] donc f(X) inter f(Y)=[1,4]
Mais XinterY=VIDE et f(VIDE)=VIDE

Bonne Fête à Toutes et Tous !!!

Bonsoir Oeil de Lynx!
Merci pour votre réponse! c'est vrai que l'égalité n'est possible que si f est injective , mais par dessus les données de l'exercice , il y as une autre méthode pour démontrer l'égalité voulue.

On a f(E)=E , f(vide)=vide puis f(XUY)=f(X)Uf(Y)

Salut fkN !!

C'est possible .... mais le scan que tu proposes est réellemnt de mauvaise qualité pas du tout facile à déchiffrer .....
Il est tout à fait possible qu'un autre système d'hypothèses sur f ou autre ....... conduise à l'égalité désirée !!

a +++++ LHASSANE