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Sujet: exo ensemble Dim 20 Sep 2009, 15:48
montrer que si x est dans Q alors son développement décimal en n'importe quelle base est périodique
memath Expert sup
Nombre de messages : 1645 Age : 32 Localisation : oujda Date d'inscription : 17/02/2007
Sujet: Re: exo ensemble Dim 20 Sep 2009, 15:59
c est un truc trés connu , si x=p/q est un rationel si on divise p par q on aura un reste r<q , donc il faut diviser 10r sur q et on aura un autre reste , l ensemble des restes est [[0,q-1]] donc on finira surement par trouver deux restes identiques apelons les r1 et r'1 , mais lorsqu on divisra 10r1 et 10r'1 par q ca donnera le meme reste , et ainsi de suite .
momomaths Maître
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