Logique ou paradoxes !

Le barbier
Dans un village un barbier rase tous ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes et ceux-là seulement. Est-ce que le barbier se rase-t-il lui même ou non ?

Remuez vos méninges.

Le martien
Connaissez-vous le martien à qui on a demandé qu'elle est la propriété caractéristique des martiens ?
Il a répondu que tous les martiens sont des menteurs.
Est-ce que ce martien est-il menteur ou non ?
Toute réponse doit être justifiée.

BSR mawted !!!

Vos deux Posts rejoignent tout droit le Paradoxe de RUSSELL ....
Qui a conduit à bien des dévelopements en Théorie Axiomatique des Ensembles ( Théorie Non Naive )

Pour le Barbier , je te répondrais par exemple que ce Barbier n'existe pas OU que c'est une Femme ( pas à barbe ..... ) afin d'éviter le piège du paradoxe.

Enfin Aid Moubarrak Said !!

LHASSANE

Le petit malin
Un village est divisé en deux parties A et B par une rivière sur laquelle il y a un pont. Les villageois qui sont tous des menteurs habitent la partie A et font leurs achats dans la partie B. Le gouverneur, qui en a marre, a décidé de déraciner le mal. Il installe à l'extrémité B du pont un comité de sages avec un seul article de loi clair et net : " Toute personne ayant traversé le pont et ayant voulu faire ses achats doit annoncer au comité avec précision ce qu'elle désire faire. Si elle accomplit exactement ce qu'elle a annoncé, elle a droit à regagner sa demeure saine et sauve; sinon, elle est condamnée à mort et exécutée sur place".
Notre petit malin a traversé le pont et s'est adressé au comité en annonçant qu'il est venu pour qu'il soit exécuté.
A-t-on le droit , selon la loi instaurée, de l'exécuter ou non ?

Merci mon cher LHASSANE pour votre intervention et aussi pour ce que vous m'avez proposé à méditer.
A vous aussi, Aid Al Fitr moubarak said !

pour le deuxième paradoxe ;

1- première solution :
le martien est menteur et les autres martiens ne sont pas tous des menteurs.

2- deuxième solution :
le martien parfois dis la vérité parfois non ..

Les données d'un énoncé mathématique doivent être respectées, c'est-à-dire prises comme vraies, afin d'analyser cet énoncé en se basant sur des affirmations et non sur des suppositions qui risquent d'entrer en contradiction avec ces données..

Concernant le martien !
Dans ce cas, on a deux suppositions possibles :
la première que le martien ne ment pas, c'est à dire en affirmant que tous les martiens sont menteurs il a dit la vérité alors qu'il est censé être menteur puisqu'il est martien aussi !

la deuxième que le martien ment, dans ce cas en affirmant que tous le martiens sont menteurs , ça veut dire qu'ils ne sont pas véritablement menteurs alors qu'il est encore censé ne pas mentir aussi étant martien !!

Dans les deux cas on trouve des contradictions et des paradoxes, et je pense pour être logique ce martien doit être un cas différent des autres martiens et s'oppose à eux même si ça parait aussi paradoxal looL ^^

La deuxième partie de votre raisonnement ne tient pas de bout; car, en supposant que le martien est un menteur, ce qu'il a dit est faut. Le contraire est donc vrai. Mathématiquement parlant, la négation est donc vraie. Ainsi, quelle est la négation de sa proposition ? Ce n'est pas surtout ce que vous avez avancé. je vous laisse le temps d'y réfléchir.

pour la question de martien j crois qu on va entrer ds un cercle vicieux

Non monsieur ismo 12 !
On peut avancer des hypothèses à partir desquelles on peut bâtir un raisonnement mathématique (respectant les lois de la logique) pour pouvoir arriver à une réponse. Si vous partez d'une hypothèse et vous concluez par sa négation, en mathématiques, ceci n'est pas un cercle vicieux. Vous aurez à confronter deux propositions contradictoires. Ce qui est rare dans vos recherches. Et, tout ce qui est rare est attrayant. Ainsi vous aurez à gagner un remu-méninges qui passionne la plupart des matheux. Alors il ne vous reste qu'à supposer que le fameux martien est menteur et de tirer des conclusions; puis supposer le contraire et voir ce qui s'en suit et enfin trancher entre les deux suppositions.
Bonne chasse !

Bonsoir !!
Vous avez raison mawted y'a des hypothèses que j'ai négligé dans ma deuxième partie du raisonnement car si on suppose que le martien est menteur en disant que tous les martiens sont menteurs, c'est à dire ce qu'il a dit est faut , on déduit de cela alors comme tu l'as dit déjà que la négation est vraie; ainsi la négation ne peut pas forcément être que tous les martiens ne sont pas menteurs comme je l'ai avancé, mais ç'a peut être qu'il y'en a des menteurs et y'en a qui le sont pas et que le martien fait partie des menteurs.
Alors qu'en pensez-vous??

Là, c'est logique.
Petite précision: La négation de"quel que soit" est "Il existe au moins un".
Cela se traduit , dans notre exercice par:
P : " Tous les martiens sont des menteurs"
Non P : " Certains martiens ne sont pas des menteurs"

mawted a écrit:

Là, c'est logique.
Petite précision: La négation de"quel que soit" est "Il existe au moins un".
Cela se traduit , dans notre exercice par:
P : " Tous les martiens sont des menteurs"
Non P : " Certains martiens ne sont pas des menteurs"

Non P est : Un martien au moins n'est pas menteur.

Cela revient au même car, quand on dit " certains", cela veut dire "au moins un".