Logique

Salut ,

voici 3 petit simple exo :
1)
soit a,b de IR : montrez que : |a|+|b|=|a+b| <=> a et b ont le meme signe
2)
x,y de Z
montrez que si x et y ont la meme parité => x-y et x+y ont la meme parité
3)
Dans le plan (o,i,j) détermine et construis le groupe des points M(x,y) qui vérifie |x-3|+|y|=1

Voilà si vous avez des bon exo n'hésitez pas à les poster

pour le 1er c vite||a|+|b||=|a+b|<==>|a|+|b|=a+b
donc soit |a|=a et |b|=b a wa b icharatane moujabatane
oubien

<==>|a|+|b|=-a-b
|a|=-a et |b|=-b a wa b icharatan salibatane
dsl jpx po continuer jé des devoirs en PC

1)montrons : |a|+|b|=|a+b| => a et b ont le même signe
|a|+|b|=|a+b|
=> (|a|+|b|)²=(|a+b|)²
=> a²+b²+2|ab|=a²+b²+2ab
=> |ab|=ab
alors a et b ont le même signe.
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montrons : a et b ont le même signe => |a|+|b|=|a+b|
a et b négatives : |a|+|b|=-a-b ; |a+b|=-(a+b) alors |a|+|b|=|a+b|
a et b positives : |a|+|b|=a+b ; |a+b|=(a+b) alors |a|+|b|=|a+b|
alors |a|+|b|=|a+b| <=> a et b ont le même signe

2) (x=2k et y=2k') => (x+y=2(k+k') et x-y=2(k-k')) (1) /k,k'£Z
(x=2k+1 et y=2k'+1) => (x+y=2(k+k'+1) et x-y=2(k-k')) (2) /k,k'£Z

de (1) et (2) nous avons : si x et y ont la même parité => x-y et x+y ont la même parité

Oué c'est très simpe il ne reste plus que lexo 3

pour le dernier:
la disjonction des cas .

3) |x-3|+|y|=1 <=> |y|=1-|x-3|
tableau de la valeur absolue de |x-3| donne:
x£]-00,3] : |y|=x-2
x£[3,+00[ : |y|=4-x

et pour le traçage des points prenons dans chaque intervalle "y" sans valeur absolue et traçons le droit et après pr |y| on fait le symétrique du demi droit sous l'axe des abscisse par rapport à ce dernier.