EXO DE LOGIQUE

Résoudre dans N^2 l'équation suivante :

9y^2 − (x+1)^2 = 32

Merci d avance

Pas de reponse? :s

est ce que c tt dans l'ennocé veuillez verifier si c nn informe nous

Oui c est tt ce qui est ecrit

IMaNE-xx a écrit:

Résoudre dans N^2 l'équation suivante :

9y^2 − (x+1)^2 = 32

Merci d avance

BSR au Forum !!
BSR IMaNE-xx !!

Ton équation s'écrit , en utilisant l'identité remarquable
A^2-B^2=(A-B).(A+B)
avec A=3.y et B=x+1
(3.y-x-1).(3.y+x+1)=32
Comme tu travailles en Nombres Entiers tu auras à résoudre plusieurs systèmes :
3.y-x-1= U
3.y+x+1=V
avec (U,V) dans {(1,32);(2;16);(4;8 )}

Bien noter que 3.y >=x+2 aussi

Bon Courage !!!!

LHASSANE

BJR IMaNE-xx !!

La suite de cette méthode que TOUT LE MONDE CONNAIT et que PERSONNE NE VOULAIT TE LA DIRE ..... je ne sais pour quelles raisons , trop facile peut-être ????? Moi , j'ai osé le faire parceque pour Moi , Rien n'est facile , Rien n'est Trivial , Rien n'est évident

Par une somme des deux équations , on obtient :
6.y=U+V
et alors , des trois cas proposés pour le couple (U,V) seuls deux restent valables :
Si (U,V)=(2,16) alors 6.y=18 d'ou y=3 puis x=6
Si ( U,V)=(4,8 ) alors 6.y=12 d'ou y=2 puis x=1

Les seules solutions (x,y) de ton équation sont
(6,3) ou (1,2)

Remarques : on a toujours U < V puisque V-U=2.(x+1) >=4
c'est pour celà que les cas en (U,V) se trouvent de ce fait réduits .

Allé Bonne Journée !!

LHASSANE

Merci pour ton aide, mais je veux bien savoir pourquoi tu m'as dit:

Comme tu travailles en Nombres Entiers tu auras à résoudre plusieurs systèmes :
3.y-x-1= U
3.y+x+1=V
avec (U,V) dans {(1,32);(2;16);(4;8 )}

Bien noter que 3.y >=x+2 aussi

J'ai pas bien compris :S . Prière de me répondre SVP

BJR IMaNE-xx !!

Je me rectifie ..... tu cherches x et y dans IN en fait
Donc en fait :
3.y-x-1= U
3.y+x+1=V
avec U et V dans Z et UV=32
Ne pas oublier que U+V=6.y qui doit etre entier POSITIF ( puisque y est entier naturel ) et en plus DIVISIBLE par 6 ....

Par conséquent U et V sont tous les deux positifs et
(U,V) dans {(2;16);(4;8 )}

La suite sans changements ...

LHASSANE

Merciii

ton equation est ekivalente a :
(3y-x-1)(3y+x+1)=32
puiske on travaille dans IN
on a 32=32*1=8*4=16*2
et on a 3y-x-1+3y+x+1=6y
on donne 3y-x-1=a et 3y+x+1=b
donc a+b=6y
et ab=32
on a b>a
1er cas: on a b=32 et a =1
donc 32+1=6y ==> y nappartient po a IN
2eme cas
a=4 et b=8 ==> 12=6y ==> y=2
3eme cas a=2 b=16==> a+b=6y ==> 18=6y ==> y=3
donc dapres cela soit y=3 soit y=2
et on remplace dans ta premiere equaiton on aura les x
puuis solution finale
bienvenue imane dans notre forum