2 exoo

x,y de IR+ /x+y=1
MQ
(1+1/x^n)(1+1/y^n)>=(1+2^n)²
2eme exo
avec recurrence :
An=(n+1)(n+2)(n+3)......(n+n)
Bn=2^n.1.3.5..........(2n-1)
MQ ke An=Bn

pr le deuxieme exo ya une astuce ds la recuurence pr An+1 = (n+1)(n+2)..........(n-1+n)(n+n)(n+1+n) c ca l'astuce c tt.


pour le premier exo je pense ke tu va utiliser a^n-b^n identité remarkable

utilise la meme astuce pour Bn+1 ok

ah bon moi pour le 1er je croyé kon devé meetrre a la fin 2n+2

essaie ma methode et si tu rencontres des problemes chui disponible ok

meme avec ta methode on va avoir 1/2=1 impossible voici comme jé fé
An+1 comme ta dit =(n+1)(n+2)..........(n-1+n)(n+n)(n+1+n)
et bn+1=2.2^n.1.3.5......((2n-1)(2n+1)
donc on doit trouver ke An+1/Bn+1=1
donc 1/2 =1 ???
jé po compris cke ta fé pour An+1

sayé jé trouvé lastuce pour le 2eme exo
on va faire
An+1=(n+2)(n+3)....(2n+1)(2n+2)
pour Bn+1 ya po dastuce sava se résourdre facilement comme sa

PS pour An+1 on a fé comme sa
car le nombre ki precede (n+1+n+1) est (n+n+1)

Pour le premier exo je l’ai déjà vu quelque part
On x+y≥2√xy donc 1/2≥√xy donc 4^n≤1/(xy)^n (1) on a aussi 2^(n )≤√(1/〖xy〗^n ) alors 2^(n+1 )≤2√(1/〖xy〗^n ) (2)

on a (√(1/y^n )-√(1/x^n ))^2≥0 alors 1/y^n +1/x^n ≥2√(1/〖xy〗^n )≥2^(n+1 ) (3)( on utilise (2) )
de (1)et (3)on trouve 4^n+2^(n+1 )+1≤1/(xy)^n +1/y^n +1/x^n +1
donc (1+1/x^n)(1+1/y^n)>=(1+2^n)²