tres bon exo dificcile

montrez que artan (a) +arctan(b)+ arctan( a+b/ 1-ab)
constatez la somme:

∑(ARCTAN((k·k!)/(1+k!²·(k+1)) k=1 k=n

yassineno a écrit:

montrez que artan (a) +arctan(b)+ arctan( a+b/ 1-ab)
constatez la somme:

∑(ARCTAN((k·k!)/(1+k!²·(k+1)) k=1 k=n

Ce qui est en rouge est = au lieu de +

et tu dois aussi montionner que a est different de 1/b

ton exo est incomplet

si ab<1 donc artan (a) +arctan(b)= arctan( a+b/ 1-ab)

si ab >1 donc artan (a) +arctan(b)= pi + arctan( a+b/ 1-ab) ( si a et b positives)

et artan (a) +arctan(b)=-pi+ arctan( a+b/ 1-ab) (si a et b negatives)

ab<1 dsl jé oublié

aller les mateux je lé resolu moi

cos ( arctan a + arctan b ) = cos arctan a . cos arctan b ( 1- ab ) > 0

donc arctan a + arctan b £(-pi/2.pi/2)

* <===> tan ( arctan a + arctan b ) = a+ b / 1-ab donc

arctan a + arctan b = arctan( a+b/1-ab)

et pour la sigma?

ou etes vous ?

pour la première question il suffit d'appliquer tg(x+y) = (tg x + tg y)/( 1- tg x tg y)

pour la deuxieme je vois pas se qu'il faut démontrer

c'est bon , je crois que je l'ai trouvé ;

(k·k!)/(1+k!²·(k+1) = ( kk! - k!²·(k+1))/ ( 1- k!^4 (k+1)²)

juste le kk! c'est k. k! ou kk!

pr la deuxieme il faut calculer la somme

personne !! depechez ou je vé postez la reponce

écrivez kk!/.... sous forme (a+b)/(1-ab)+la question précédente donne une somme téléscopique(les membres s'annule)....

bien joué perelman

la mmethode ou ellle est ? on sé tous parler nn!! mé le math ou il est les arctan!!

proposez les methodes je vous attends!!!!

bonsoir


Voici une question sembalable :


Simplifier :

SIGMA(k=1 à n) arctan( 1/(1+k+k²))

où n \in IN^*

bonsoir


pour la question initiale


(k+1)! - k! = k(k!)

donc k(k!)/1+(k!)²(k+1)= (k+1)! - k! / 1 + (k!)((k+1)!)

=tan (a_{k+1} - a_k ) avec a_k=aractan(k!)

en sommant on a

SUM (k=1..n) ( a_{k+1}-a_k ) = a_{n+1}-a_1 = arctan((n+1)!)-arctan 1! = arctan((n+1)!)- pi/4