Urgent! :)

Salut out le monde!
Démontrer que si -1<a<1 et -1<b<1 on a la+bl/lab+1l et vice versa! Ca veut dire qu'on a ce qu'on appelle "takafou2" entre les deus énoncés!
A la fin on va trouver que (1-b²)(1-a²)>0. En utilisant les disjonctions des cas, on trouve:
1- Si 1-a²>0 et 1-b²>0 on a -1<a<1 et -1<b<1.
2- Si 1-b²<0 et 1-a²<0 :
1-1- Si a<-1 et b<-1: 1-b²<0 et 1-a²<0 (ce qui est juste)
1-2- Si a>1 et b>1 : 1-a²<0 et 1-b²<0 (ce qui est juste)
1-3- Si a>1 et b<-1 : 1-b²>0 et 1-a²<0 (ce qui est faux)
1-4- Si a<-1 et b>1 : 1-b²>0 et 1-a²<0 (ce qui est faux)
Il y a 2 contradictions dans le 2ème cas donc c'est faux. Reste le 1er cas qui est juste.
J'ai proposé cette réponse à mon prof, mais il m'a dit que je devrais démontrer plus ces contradictions!
Des idées?

SaKuRa a écrit:

Salut out le monde!
Démontrer que si -1<a<1 et -1<b<1 on a la+bl/lab+1l et vice versa! Ca veut dire qu'on a ce qu'on appelle "takafou2" entre les deus énoncés!
A la fin on va trouver que (1-b²)(1-a²)>0. En utilisant les disjonctions des cas, on trouve:
1- Si 1-a²>0 et 1-b²>0 on a -1<a<1 et -1<b<1.
2- Si 1-b²<0 et 1-a²<0 :
1-1- Si a<-1 et b<-1: 1-b²<0 et 1-a²<0 (ce qui est juste)
1-2- Si a>1 et b>1 : 1-a²<0 et 1-b²<0 (ce qui est juste)
1-3- Si a>1 et b<-1 : 1-b²>0 et 1-a²<0 (ce qui est faux)
1-4- Si a<-1 et b>1 : 1-b²>0 et 1-a²<0 (ce qui est faux)
Il y a 2 contradictions dans le 2ème cas donc c'est faux. Reste le 1er cas qui est juste.
J'ai proposé cette réponse à mon prof, mais il m'a dit que je devrais démontrer plus ces contradictions!
Des idées?

ella koi ckyé en rouge tu dois démontrer kela koi ??
jé déja vu cet exo mé jme rappel plu ou

Dsl :s
Oui on doit démontrer que la+bl/lab+1l<1 en sachant que lal<1 et lbl<1.

Personne ?!?

oui il a raison ton prof et jsé po pk tula pris du coté diffcile pk ta po fé comme sa :
tu dois montrer cela
(1-b²)(1-a²)>0.
on a b²<1 et a²<1
donc 1-b²>0 et 1-a²>0
donc (1-b²)(1-a²)>0

ui houssam ^^
ou bien la methode classique
-ab-1<a+b<ab+1

Mais non! C'est pas ça!
Ce que vous avez dit je l'ai fait! C'est écrit en haut avec les disjonctions des cas et tout! Mais il m'a dit qu'il fallait voir tous les cas et remarquer une contradiction!

Si quelqu'un pourrait réécrire la réponse mais de la même façon, ça serait vraiment gentil.

C'est pour demain ...

ok ok c po grave je poste tte la solution
on a a²<1 et b²<1
donc 1-a²>0 et 1-b²>0
donc (1-a²)(1-b²)>0
1+a²b²-a²-b²>0 ==> 1+a²b²+2ab>a²+b²+2ab
(1+ab)²>(a+b)²
|1+ab|>|a+b|
donc |a+b|/|1+ab|<1
ps: DANS CETTE ROUTE YA LEKIVALENCE ON PT REVENIR !!

Mais il faut démontrer cette équivalence! En plus, le prof nous a conseillé de commencer par |a+b|/|1+ab|<1 et non pas finir avec, même s'il y a une équivalence, et qu'il fallait utiliser les disjonctions de cas que j'ai écrites en haut. J'ai trouvé les contradictions mais je ne vois pas pourquoi il a considéré ma réponse comme "incomplète"!

deleteed
je crois ke ldans lexo ya po dexivalence ya implicaiton et la solution c cke jé fé avant car si tu démarche de a+b/ab+1 =A
tu peu avoir a=b=2
et A <1
donc ya une implication!!

Merci beaucoup Houssam! Ca me paraît juste mais espérons que c'est ce que mon prof voulait dire

2 rien sakuraaaa!!

Sinon, vous êtes en quelle leçon maintenant?

ns sommes dans les emsembles!! mais jsute le début !!

Nous, on commence demain inchallah je crois!

sakura jé edité mon message va le voir !!

Non il n'y pas d'implication. C'est une équivalence, en plus ta méthode est fausse parce qu'on a pas le droit de faire ça :

lab+1l>2 et la+bl>2
lab+1l/lab+1l>1

Pffffff jé édité mon message sur place va le voir ya une explication!!

Oui! Maintenant c'est juste^^

^^

BSR SaKuRa !!
Merci de m’avoir invité dans Ton Topic !!!

On connaît l’équivalence suivante :
{ |X|<1 } <======> {X^2<1 }
Donc si on suppose que |a+b| /|1+ab| <1 cela veut dire que X=(a+b)/(1+ab) vérifie bien |X| <1 c’est alors équivalent à X^2=(a^2+2.a.b+b^2)/(1+2.a.b+a^2.b^2) <1
D’où a^2+2.a.b+b^2 < 1+2.a.b+a^2.b^2 soit a^2+b^2 < 1+a^2.b^2
Ce qui s’écrit aussi a^2.{1-b^2} < 1-b^2
Donc {(1-a^2).(1-b^2)} > 0
On a alors DEUX SITUATIONS et deux seulement :

1) (1-a^2) > 0 et (1-b^2) > 0
Ce qui donnera bien -1<a<1 et -1<b<1

2) (1-a^2) <0 et (1-b^2) < 0
Ce qui te donnera les autres situations que tu as parfaitement décrites …
et qui sont PARFAITEMENT JUSTES !!!!
On en a QUATRE en TOUT :
{ a<-1 OU a >1 } et { b<-1 OU b>1 }

En conclusion , on a seulement l'IMPLICATION suivante :
{ -1<a<1 et -1<b<1 } =====> { |(a+b)/(1+ab) | <1 }

On ne peut pas avoir l’équivalence !!!!

LHASSANE

houssam110 a écrit:

deleteed
je crois ke ldans lexo ya po dexivalence ya implicaiton et la solution c cke jé fé avant car si tu démarche de a+b/ab+1 =A
tu peu avoir a=b=2
et A <1
donc ya une implication!!

wé c sa oeil de lynx c ke jé dit dan ce message
merci en tt cas de ns avoir aider vs resterze tjr notre exemple!!

Merci d'avoir répondu à mon invitation! Mais malheuresement, j'ai proposé cette réponse mais sans résultat Je ne vois pas où mon prof veut en venir... -_-"