elle n'accepte pas de limite

lù tt l monde
comment peut on démontrer que Sin(1/x) n'accepte pas une limite quand x tend vers 0 ?
merci +++

salut !
La fonction sin prend :
la valeur 1 Xn = pi/2 + 2npi
la valeur 0 Yn = 2pi

c a dire Sin ( 1/ Xn ) = 1 et Sin ( 1/ Yn ) = 0

Suposons qu'un limite l existe en + infini
on a lim n==) + infini de 1/Xn = 0(plus ) Alors limit x==+infini Sin ( 1/Xn ) = L , Or limit n ==) +infini sin ( 1/ Xn ) = 1 alors que la seule posibilité c'est L=1 . Mais si on utilise de la meme façon la suite 1 / Yn , on aboutit a l = 0 ( absurde ) ( par ce que lalimit est unique )
alors Sin ( X ) X==) linfini n'admet pas de limite