Exercice

montrez que:
x²+y²+xy = 1 implique x^3y+y^3x supérieure ou égale à -2

x et y sont de IR ?

saluut Samix
supposons que xy<-2
==> x²+y²+xy<-2 +x²+y²
==>x²+y²+xy<-2+1-xy
==>1<-(1+xy)
donc -(1+xy)>0 ==> 1+xy<0 CONTRADICTION car (1+xy)=(x+y)²
donc on conclut que xy >=-2
on a xy>=-2
==> xy(x²+y²)+x²y²>=-2 (factoriser par xy pour comprendre)
et on a
xy(x²+y²)+x²y²=<xy(x²+y²)
donc
xy(x²+y²)>=-2

j ai pa compris ta réponse houssam110

sé po keske ta po compris tt est clair !!

Bien joué houssam

samix a écrit:

montrez que:
x²+y²+xy = 1 implique x^3y+y^3x supérieure ou égale à -2

x^3y+y^3y+2=x^3y+y^3x+2(x²+y²+xy)=(x+y)²(x²+y²+1)>=0

merci Samix!!
Pour memtah jolie solution !! merci bcp !!