exercice

on a

f: IR--->IR

(Ax appartient a IR) : f(x+1)+2f(1-x)=3x-2

7addid f(x) en fonction de x
(exercie 36 p 90) almoufid j'attend votre reponse

un autre exo : on considere de ensembles

E={a;b;c} et F={1;2}

7adid jami3 tatbi9at almo3arrafa de E vers F

salut meryem1994
nada3: X=x+1
alore X=x+1==> x=X-1==>-x=1-X==>1-x=2-X
ladayna f(x+1)+2f(1-x)=3x-2
donc f(X)+2f(2-X)=3(X-1)-2
alor f(X)+2f(2-X)=3X-5 (1)

nada3 X=1-x
alore X=1-x==> x=1-X==>x+1=2-X
ladayna f(x+1)+2f(1-x)=3x-2
donc f(2-X)+2f(X)=3(1-X)-2
alore f(2-X)+2f(X)=-3X+1 (2)

min (1) et (2) nastantij ana
f(X)+2f(2-X)=3X-5 et f(2-X)+2f(X) =-3x+1 (nidma)
donc f(X)+2f(2-X)=3X-5 et -2f(2-X)-4f(X)=6X-2 (drabt f -2 )
donc -3f(X)=9X-7 (jma3t lmo3adalatayn)
donc f(X)=-3X+7/3
bon chance

salut meriem !!!

salut Issam je crois qu'on a met ce poste en meme temps mais en tt cas ma methode et plus simple

bon je vais traiter le premier exo je laisse l'autre pour les autres !!

f(x+1) + 2f(1-x) = 3x-2

on peut facilement demontrer que f(1) = -2/3

et que: f(1+x) + f(1-x)= -4/3 pr tt x£IR

alors: (f(x+1)+f(1-x) ) + f(1-x) = 3x-2

===> -4/3 + f(1-x) = 3x-2

===> f(1-x) =3x -2/3

===> f(x) = 3 - 3x -2/3

===> f(x) = -3x +7/3

récéproquement

f(x) = -3x + 7/3 ===> f(1+x) = -3x -2/3 et 2 f(1-x) = 6x -4/3 ===> f(x+1) + 2f(1-x) = 3x-2
qui est vrai !!!

et merci
____________________
LAHOUCINE

merciiii mathemaa et isam

mathema a écrit:

salut meriem !!!

salut Issam je crois qu'on a met ce poste en meme temps mais en tt cas ma methode et plus simple

bon je vais traiter le premier exo je laisse l'autre pour les autres !!

f(x+1) + 2f(1-x) = 3x-2

on peut facilement demontrer que f(1) = -2/3

et que: f(1+x) + f(1-x)= -4/3 pr tt x£IR
alors: (f(x+1)+f(1-x) ) + f(1-x) = 3x-2

===> -4/3 + f(1-x) = 3x-2

===> f(1-x) =3x -2/3

===> f(x) = 3 - 3x -2/3

===> f(x) = -3x +7/3

récéproquement

f(x) = -3x + 7/3 ===> f(1+x) = -3x -2/3 et 2 f(1-x) = 6x -4/3 ===> f(x+1) + 2f(1-x) = 3x-2
qui est vrai !!!

et merci
____________________
LAHOUCINE

???

salut sakura !!

malgré que j'ai pas bien comprs ce que signifie "???" mais je vais poster l'explication en rouge !!

d'abord f(1) c'est chose complementaire vous n'avez pas besoin d'elle mais comme même

si on pose pr tt x£IR : f(1+x) + 2f(1-x) = 3x-2 : P(x)

alors P(0) : f(1) + 2f(1) = -2 ===> f(1) = -2/3 !!!

pour le deuxiem ligne en rouge:

P(-x) : f(1-x) + 2f(1+x) = -3x - 2

donc : P(x) + P(-x) : 3f(x+1) + 3 f(1-x) = -4

alors ce qui signifie que f(x+1) + f(1-x) = -4/3 !!!

la suite je crois clair !!

et merci
______________________
LAHOUCINE

J'ai le même exercice mais avec 5f(-x)+f(1-x)=2x.
On prend X= -x
Donc 5f(X)+f(X+1)=-2X
On prend X= 1-x
Donc 5f(X-1)+f(X)=2X-2
On a le système suivant
5f(X)+f(X+1)=-2X
5f(X-1)+f(X)=2X-2
Jusque là, je ne peux rien faire de plus parce que j'ai "X+1" et "X-1". Alors je fais quoi??

bn pour moi j'ai fai une autre methode mais ensupposant que
f(x)= ax+b

donc on fait
f(x+1)=a(x+1)+b
2f(1-x)=2a-2ax+2b
on additione les deux cotés et on trouve
-ax+3a+3b=3x-2
(-a-3)x+3(a+b)+2=0

donc cette equ. est sous forme d'un sysyteme
-a-3=0
{
3(a+b)+2=0

et puis on trouve a et b

le resultat c'est f(x)=-3x+7/3


mai pour moi le probleme c'est comment savoir des la 1 ere foi ke f(x) est une fonction ta alufiya

salut meryem
chko li galik ana dala toktab 3ala chakl f(x)=ax+b?
atention tari9a li drti meziana walakin kon kant dala hododia mn daraja 2 ma3atzda9ch

exemple:
f(x)=x²-5x+6
f(x+1)+2f(1-x)=3x²+3x+6
chofi l3aks wach ymkn:
f(x+1)+2f(1-x)=3x²+3x+6
hadid f(x) ?
bla matgoli lia 3awtani f(x)=ax²+bx+c
hhhhhhhhhhhhhh

ma kestion etai est ce kil ya une demonstration ki peut nous dire ke f(x) est une dalla ta aloufiya???