encore un exo tres difficille pour les mathématicien

h(x,y)=arctan(x)+arctan(y)
1) demontrez que quelque soit x appartient a R*:h(x,1/x)=(x/la valeur
absolue de x).pi/2
2)soit x et y de R dont xy=\=1
a) démontrez h(x,y)=npi+arctan((x+y)/(1-xy))
b) démontrez que n appartient a {0,1,-1}
c) démontrez que: xy<1==>n=0
d) démontrez que: (x>0 et xy>1)==> n=1
e) démontrez que: (x<0 t xy>0)==> n=-1

je t'ai envoyé un message privé mais tu m'as pas encore rependu

je t'ai repondu je crois qu'il ya un erreur dans mon pc
je vais te repondre mnt

je t'ai repondu je crois qu'il ya un erreur dans mon pc
je vais te repondre mnt

1) arctg x + arctg 1/x = +- pi/2 ( + si x>0 - si x<0)

autre façon d'écrire ce résultat rctg x + arctg 1/x = x/abs(x) . pi/2
2)
tu applique la formule tg x+y = ( tg x+ tg y)/(1- tgx tg y)

tu trouvera tg ( arctg x + arctg y) = x+y / 1-xy

donc arctg x + arctg y = arctg(x+y / 1-xy) [pi]
car tg ( x+ npi) = tg x
b)
-pi/2 <arctg x + arctg y < pi/2 implique -pi/2 <npi + arctan((x+y)/(1-xy))< pi/2

puisique -pi/2<arctan((x+y)/(1-xy))< pi/2

-pi < npi < pi implique -1<n< 1 implique n=0

n= 1 ; -1 je ne croix pas!!!!!!!
c)

............................

merci est ce que tu peux m'ecrire la suite et n=-1???? prk tu ne crois pas

parce que -pi/2 < arctg < pi/2
< et non pas =<

ok merci

une question svp
si on a f(x)=g(x)+h(x) alors f^-1(x)=g^-1(x)+h^-1(x)

non;

g(x)= x+1 , h(x) = x la somme f(x)= 2x + 1

f-1(x) = (x-1)/2 ; g-1(x)=x-1 , h-1(x)= x

g-1(x)+h-1(x)=2x-1 # x-1/2

ok merci

on veux agrandir l'intervalle alors -pi/2<ou=Arctan(x)=ou<pi/2
puisque on < on peut agrandir l'intervalle mais si on n'a <ou= on ne peut pas faire <. tu comprend????