Exercices ..Riche

Salam
f fonction continue sur I Dimn IR Tel que f(x)=/ Yokhalif 0
Montrer qu'on a les deux cas des deux cas
f(x)<0 ou f(x)>0
2-soit f une fonction positive et continue sur IR+ tel que
lim f(x) (x->+inf)=0 ..Montrer que f admet une valeur maximale absolue sur IR+
3-Soit f la fonction continue et définit sur IR+ vers IR+
tEL QUE / lim f(x)/x (x->+inf)=l<1
Montrer que f(x)=x admet uniqe soluc Sur IR+
Merci !

1-sinon,TVI donne l'existence d'un poit d'annulation de f.

2-la définition puis le fait que f sera continue sur un intervalle donc bornée sur cet intervalle et atteint ses bornes.....

3-tu considère g(x)=f(x)-x,on a g(0)=f(0)>=0 car f est définie sur IR+,et puis g(x)=x(f(x)/x-1),la limite en +infinie est négative,d'où l'existence d'un certain A tel que f(A)<0,TVI .....