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Sujet: êxo logique Mer 14 Oct 2009, 19:44
on a x , y et z sont des nombres de ( 2 , +oo( et que xy<= z bissti3mal fassl al7alate demontrer que x + y <= z
HMXXMH Expert sup
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Sujet: Re: êxo logique Mer 14 Oct 2009, 20:13
personne !!!
HMXXMH Expert sup
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Sujet: Re: êxo logique Mer 14 Oct 2009, 21:04
pff j'attend mais pas de commentaire
hamzaaa Expert sup
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Sujet: Re: êxo logique Jeu 15 Oct 2009, 04:15
Oublions z... Ce qu'on demande dans cet exo, c'est de montrer que x+y<=xy Si x=y=2, il y a égalité Si x=2 alors 2+y<=2y est vraie pour y>=2 (pareil en inversant les rôles de x et y) Si x>2 et y>2, notons a = max(x,y) et b = min(x,y) Alors x+y <= 2a <= ba = xy
Donc, dans tous les cas, c'est bon...
Galois 94 Maître
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Sujet: Re: êxo logique Jeu 15 Oct 2009, 09:24
bonjour
on fait un raisonnement par disjonction des cas ,
à savoir : x =< y ou x >= y
1 cas : supposons que : x =< y .
on a : xy =< z ==> y =< z/x : (*) ( car : x > 0 )
et comme x =< y alors : x^2 =< xy ==> x^2 =< z ( d'après (*) .
or , x+y =< x + z/x ==> x+y =< 1/x(x^2+z) : (**)
et comme 1/x =< 1/2 et x^2 =< z alors de (**) on tire :
x + y =< 1/2.(2z) = z cqfd
à toi de faire le 2 cas : .................
@ + .
HMXXMH Expert sup
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Sujet: Re: êxo logique Ven 16 Oct 2009, 19:10
bonne demontration mais akbar 9at3a ou asghar 9at3a
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