exo du premier control

bayin bitarajo3
(1*2*.......................n)>=2^n-1

je retape l'exo!
1.2.......n)>=2^(n-1) (et n £ IN*) tu la po mentionné !!
résolu mais effacé suite a une demande d'ibtissame

t a déja dit q on doit laisser les réflichir je saut que tu sait la réponce

ok alors jédite mon mesasage pour laisser les autres réfléchir!

enfin

on supose que p(n) est juste
je montre que :1*2...*n*(n+1)>=2^n
1*2...*n*(n+1)>= 2^(n-1)*(n+1).
1*2....*n*(n+1)>=2^n(2^(-1)n+2^(-1))
2^(-1)n+2^(-1) est positif donc ..............

Salut

on doit montrer que (1.2.......n.(n+1))>=2^n
on a (1.2.......n)>=2^(n-1)
donc (1.2.......n(n+1))>=2^(n-1) * (n+1)

on sait que n>=1
donc n+1>=2
(n+1)/2>=1
2^n*(n+1)/2 >= 2^n
2^(n-1)*(n+1)>=2^n
alors on conclut que : (1.2.......n.(n+1))>=2^(n-1) * (n+1)>=2^n

wé c sa samix c cke jé fé!!

Salut

moi j ai montré ke 2^(n-1) * (n+1) - 2^n>=0