Un premier DS de taourirt

merci pour le DS

merci

merci beaucoup ...

mérci alors comment c'était passer avec toi

merci pour le DS

Achawhadchi ? Wach olympiade wlla mti7ane ?

thanks a lot man!!!

hada Ds dyal science math niit !
Bonne chance à toi

2éme EXO
1-
x=y=0 <==> x+yV3 = 0
c'est clair que
x=y=0 ==> x+yV3 = 0
pour
x+yV3 = 0 ==> x=y=0
on suppose que
x+yV3 = 0
alors
x= -yV3
si y =/= 0 donc V3 = - x/y
alors V3 appartient à Q ... contradiction ..
donc x=0
on vérifie
x= -yV3 = - 0 * V3 = 0
alors
x+yV3 = 0 ==> x=y=0

2-
f injective <==> f((x,y)) = f((r,s)) ==> ((x,y)) =((r,s))
d'une autre façon
x+yV3 = r+sV3 ==> ((x,y)) =((r,s))
x - r + (y-s)V3 = 0
d'aprés la 1ére question on a
x-r = 0 et y-s = 0
donc
x=r et y=s
alors
((x,y)) =((r,s))
donc f est injective

3-
x² - 3 y² = (x-V3 y )(x+V3y)
(x-V3 y )(x+V3y) = 0
alors
x = V3 y ou x=-V3y

j'attends vos remarques mes copains ...

j'ai pas bien compris la 4éme question !!!

koutaiba ta solution est fausse pck gallik homa 7ol fih Q²
donc
(x-V3 y )(x+V3y) = 0
x +(-V3y) =0 ou x+V3y=0
d'apres la premiere question on conclut que S={0,0}

amjad92b a écrit:

koutaiba ta solution est fausse pck gallik homa 7ol fih Q²
donc
(x-V3 y )(x+V3y) = 0
x +(-V3y) =0 ou x+V3y=0
d'apres la premiere question on conclut que S={0,0}

oui ... t'as raison ..

et pour la 4éme question ???

pour n=0

[f(2,1)]^0=1
alors 1=p0+V3 q0
(p0-1) + V3 q0 = 0
<=> po-1=0 et V3q0=0
<=> p0=1 et q0=0

la meme méthode pour les autres !

pour ce ki suit ! dyal lborhane bi lkholf c facile a demontrer
pck l'équation [f(2,1)]^n = 0 n'admet de solution ni dans N ni dans Q

amjad92b a écrit:

pour n=0

[f(2,1)]^0=1
alors 1=p0+V3 q0
(p0-1) + V3 q0 = 0
<=> po-1=0 et V3q0=0
<=> p0=1 et q0=0

la meme méthode pour les autres !

merci beaucoup ...

pour n=1
[f(2,1)]^1 = 2 +V3
2 +V3 = p1+V3 q1
(p1-2) + V3 (q1-1) = 0
donc
p1 = 2 et q1 = 1

pour n=2
[f(2,1)]^2 = 2 +V3
(2 +V3)^2 = p2+V3 q2
(2 +V3)^2 = 4+3+4V3 = 5 + 4V3
5 + 4V3 = p2+V3 q2
(p2-5) + V3 (q2-4) = 0
p2 = 5 et q2 = 4

donc
p1 = 2 et q1 = 1

wé c juste ! alors on constate ke pn-qn=1 qlqsoit n£N
si ta besoin d'autres choses tu peux demander !!
Bonne chance

merci beaucoup ...

pour b-
on suppose que
(pn,qn) = (0,0)
et on sait que
(2+V3)^n = pn + qn V3
(pn,qn) = (0,0) alors pn + qn V3 =0
donc
(2+V3)^n = 0
ce qui est impossible
car
(2+V3)^n >0

wé c ça la méthode !!

t'as trouvé qlq chose à propos du c ???

pour d je crois que c'est un peu facile

on suppose que
(2-V3)^n = pn-V3 qn
et on montre que
(2-V3)^n+1 = pn+1-V3 qn+1
(2-V3)^n+1 = (2-V3)^n*(2-V3)
= ( pn-V3 qn )(2-V3)
= (2pn+3qn) - V3(2qn+pn)
on pose
p n+1 = 2pn+3qn
et
q n+1 = 2qn+pn
donc
(2-V3)^n+1 = pn+1-V3 qn+1