Un premier DS de taourirt

pour la derniére question
on a
pn² - 3 qn² = (pn - V3 qn)(pn + V3 qn)
on sait que
(2-V3)^n = pn-V3 qn
et
pn + V3 qn = ( 2+V3 )^n
donc
pn² - 3 qn² = ( 2+V3 )^n*(2-V3)^n
= (4-3)^n
= 1 ^n
= 1

j'attends vos réponses à propos du question c !!

personne n'est-ici ???

a propos du c lool

on pose X=2pn+3qn et Y=pn+2qn
f(X,Y)= X+YV3 = 2pn+3qn+V3pn+2V3qn ( apres nachr et ta3wid)
f(X,Y) = pn*(2+V3) + qn*(2+V3)

et min jiha okhra on sait ke
f[p(n+1),q(n+1)]= (2+V3)^(n+1) = (2+V3)^n * (2+V3)
f[p(n+1),q(n+1)] = (pn + qnV3)* (2+V3) = pn*(2+V3) + qn*(2+V3)

bima anna f tabayoni et f[p(n+1),q(n+1)] = f(X,Y)
donc
p(n+1)=X = 2pn+3qn
q(n+1)=Y = pn+2qn

sauf erreur

oui t'as raison ...
c'est une trés bonne méthode ...
maintenant à la 3éme exo !!!

ya qqch ki cloche f le 3eme exo ??

pour la 3éme exo :
1-
- si x>=0
on sait que
x+1/x >= 2
- si x =< 0
on va montrer que
x+1/x =< - 2
x+1/x = x²+1 / x
x+1/x + 2 = x²+1+2x / x = (x+1)²/x =<0 car x=<0
donc
A x appartient à IR on a |x+1/x| >= 2

2-
on suppose que a appartient à A
alors il existe x appartenant à IR* tel que
a = x +1/x
d'aprés la question précédente on a
|a| >= 2
alors
A C B

je sais pas mais je crois que c'est une bonne exo qui mérite d'étre vue ...

cet exo j'aime pck t7t flfrd é jété stréssé é makhdmtouch meme si c t facile :S

3-
y appartient à B <==> |y| >= 2 <==> y² >= 4
x² - yx +1 =0
delta = y²-4 >= 0
dans l'équation admet deux solution x1 et x2 tels que
x2 < x1

4-
il suffite de montrer que B C A
on suppose que y appartient à B
on démontre que y appartient à A
d'une autre façon il faut démontrer que
y = x+1/x
alors il faut résoudre l'équation
x² - xy +1 = 0
et puisque cette derniére admet 2 solutions
donc
B C A
alors
A = B

Bonne chance pour ton devoir aprés demain !!!
je te souhaite d'avoir une bonne note ...
j'éspere aussi que les exercices du devoir se ressemblent avec ce qu'on a fait ...

4-
A x appartenant à IR* f(x) = f(1/x) c'est facile
donc f n'est pas injective car on a
f(x) = f(1/x) mais x=/= 1/x par exemple 2 et 1/2

5-
d'aprés la 2éme question on a A=B
alors
f(IR*) = B
donc
f est surjective

je v passé aux applications
1-
premiere kestion facile a démontrer é on conclut ke f n'est pas injective f(1/2)=f(2) et 1/2=/=2
2-
on a qlqsoit x£R* f(x)£B (d'apres la kestion précédante)
alors f(R*) C B
d'autre part supposant ke y£B est-ce qu'on a x£R* 7ayto f(x)=y
x+1/x = y <=> x²-xy+1=0
apres 7issab Delta = y²-4 on trouve ke x1= (y+VDelta)/2 =/= 0
donc il existe x£R* (apres ta2tir)
conclusion f(R*)=B
alors f chomoli parceke f dyal majmo3at lintila9 = majmo3at lwossol

lool

lool Merci khouya

il y a qqch machi talhih
tu as dit ke A=B donc f(R*)=B ??

Il suffit de remarquer que A=f(IR*) .

moi aussi j'ai pas bien compris ce point ...

f(IR*) ={f(x) : x appartient à IR*)}
={x+1/x : x appartient à IR*}
=A

pt etre ke c juste moi je fé tjrs l'autre démo celle de l'inclusion !

taousm a écrit:

f(IR*) ={f(x) : x appartient à IR*)}
={x+1/x : x appartient à IR*}
=A

oui t'as raison ...
merci pour l'explication ..

6-
g injective
alors
A x et y appartiennet à I² on a
g(x)=g(y) ==> x=y
on va arriver jusqu'à
(x-y)(xy-1)=0
on peut pas dire que x=y sans montrer que xy - 1 > 0 ou xy-1<0
avec la disjonction des cas si x =< -1 ou x >= 1 ???

j'attends votre réponse les copains !!!

re
c pa tjrs le cas de xy-1>0 ou xy-1<0
on va déuire ke
x=y ou xy-1=0
x=y ou x=1/y
on c ke x£[1,+oo[ alors 1/y£]0,1] pck 1=<y
alors x>=1 et x=<1 implik ke x=1

donc dans l'autre cas aussi on a x=y=1
Conclusion
f(x)=f(y) ===> x=y d'où f est injective !

amjad92b a écrit:

re
c pa tjrs le cas de xy-1>0 ou xy-1<0
on va déuire ke
x=y ou xy-1=0
x=y ou x=1/y
on c ke x£[1,+oo[ alors 1/y£]0,1] pck 1=<y
alors x>=1 et x=<1 implik ke x=1

donc dans l'autre cas aussi on a x=y=1
Conclusion
f(x)=f(y) ===> x=y d'où f est injective !

x=y=1 implique que xy-1=0
alors on peut pas dire que x-y= 0 ???
car c'est une d'eux et nulle et non pas les deux !!!