Un simple ptit exo =D

Salut !

A, B & C £ IR *+ , sachant que: A< ou égal B+C

Prouvez que: A/1+A < ou égal B/b+1 + C/1+C

Bonne chance !

Salut,

a/(1+a) + b/(1+b) - c/(1+c)
=[ a(1+b)(1+c) + b(1+a)(1+c) - c(1+b)(1+a) ] /(1+a)1+b)1+c)
=(a+ac+ab+abc+b+bc+ab+abc-c-ac-bc-abc)/(1+a)(1+b)(1+c)
=(a+b+2ab-c+abc)/(1+a)(1+b)(1+c)

on sait que : c<a+b
d'ou a+b+2ab-c+abc>0
et que (1+a)(1+b)(1+c)>0
alors (a+b+2ab-c+abc)/(1+a)(1+b)(1+c) >0
d'ou a/(1+a) + b/(1+b)-c/(1+c)>0
et finalement a/(1+a) + b/(1+b)> c/(1+c)

Hein? Je crois que t'as pas bien lu la consigne. & si j'ai tort, peux tu m'expliquer? Psk j'ai pas bien compris.
Merci d'avance

désolé j'ai cru que qu'il fallait montrer que: a/(1+a) + b/(1+b)> c/(1+c) avec c<a+b mais ça restera toujours la meme methode

Ah d'accord, c'est pas grave. Merci quand même