Question : sup(a,b) max(a,b)

D'apres ce que notre prof nous a dit :
on parle de sup dans les ensembles infinies et de max dans celle qui sont finies

On va éclaircir tout ça...

Donc, d'une, si tu n'as que 2 réels a et b (ou un ensemble fini de réels, plus généralement), c'est avec le max que tu devrais travailler, même si dans ce cas-là ça importe peu car les 2 coïncident...

Plus intéressant :
Si on a un ensemble I, pour lequel il existe un M tq x<M pour tout x de I (M est alors un majorant de I)

On parle de max sur l'ensemble I si cet ensemble admet un plus grand élément, élément qui bien entendu appartient à cet ensemble.
Par exemple : [1,3] admet un max 3 et [1,3[ non...

Pour le sup, c'est le plus petit majorant de l'ensemble I, qu'il appartienne à I ou pas. Le sup de [1,3[ est donc 3...

Logiquement, si I admet un max, alors ce max est un sup.
Inversement, Si I possède un sup, alors ce sup n'est un max que s'il appartient à I. Si ce n'est pas le cas, par définition même du sup, I n'admet pas de max!

Pour inf et min, c'est pareil...

le minorant et le majorant d'un ensemble était une leçon à part qu'on étudiait en première, mais maintenant ce n'est plus le cas.