Maths

Salut
Mon problème est qu'il y a des choses que je n'ai pas bien compris (des lacunes que je veux ratrapper)
Le voici:
on note C la courbe représentative de la fonction f (définie et dérivable sur R), son asymptote D et sa tangente T au point d'abscisse 0. on sait que le point J(0;1)est centre de sumétrie de la courbe C, que l'asymtote D passe par les points k(-1;0)et J, que la tangente T a pour équation y=(1-e)x+1
partie A
1. déterminer une équation de D.
j'ai trouvé D:y=x+1
2.on suppose qu'il existe deux réel m et p et une fonction g définie sur R telle que pour tout réel x, f(x)=mx+p+g(x) aex lim(x tend vers +inf)g(x)=0
a)déterminer m et p : f(x)-(mx+p)=g(x), mx+p est asymptote oblique a C en +inf donc mx+p=x+1
b)démontrer que f(x)+f(-x)=2
f(x)+f(-x)=x+1+g(x)+(-x)+1+g(-x)=2+g(x)+g(-x)
mais ici je sais pas quoi faire parce que je sais pas si g est pair ou impaire
c) en déduire que la fonction g est impaire puis que la fontion f' est pair
g(x)=f(x)-(mx+p) donc g(-x)=-f(x)+mx+p donc g est impaire....;
3. on suppose maintenant que poue tout réel x: g(x)=(ax+b)e^-x² ou a et b sont des réel. démonter, en utilisant les données et les résultats précedents que a=-e et b=0
alors la je ne sais vraiment pas

partie B
f(x)=1+x-x \text{e}^{}-x²+1 on supose que C représente la fonction f
1.a)vérifier que f'(x)=1+(2x²-1)e^(-x²+1)et calculée f'(0)
je l'ai vérifier. f'(0)=1-e
b)vérifier que T est bien la tangente a la courbe C au point d'abcisse O. étudier la position relative de la courbe C et de sa tangente
je l'ai vérifié ensuite f(x)-y= x (-e^-x²+1 +e) et la je n'arrive pas a allé plus loin est ce que je dois dire que c'est du signe de x ?
2.le graphique suggére l'existence d'un minimum relatif de f sur (0;1)
a) démontrer que f''(x) est du signe de 6x-4x^3
je l'ai démonter
b)démonter que l'équation f'(x)=0 admet une solution alfa sur (0;1)
ici je sais qu'il faut étudier le signe de 6x-4x^3 donc je cherche les racines: 6x-4x^3=0 la racine est x=0 mais le signe je n'en sais rien
c) démonter que 0,51<alfa<0,52
d)exprimer f(alfa)sous la forme d'un quotient de deux polynomes en alfa

personne si vous plait ??

Quelques indices...

Partie 1 :

B) Tu veux montrer que f(x)+f(-x) = 2
C'est la traduction analytique de la symétrie par rapport au point J... Tout simplement

C) g(x) = ax*exp(-x²) + b*exp(-x²)
g est la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire, tout en étant elle-même impaire!
La fonction paire est donc nulle : b = 0
Ensuite, ça devient facile avec la tangente en x = 0 pour trouver a

Partie 2 :

B) Je te fais confiance pour les calculs.
Pour le signe, bases-toi sur le fait que e - e^(-x²) est positif (ça se voit par exemple en faisant l'étude de cette fonction).

2B) T'aurais pas oublié des racines par hasard...
Normalement, ça se fait sans problèmes, revois tes calculs en prenant en compte toutes les racines
En tout cas, les signes d'un polynôme du 2eme degré, c'est du cours

2C) Hum, difficile à dire sans stylo... Sors la calculette

2D) f'(alpha) = 0 donc e^(-alpha²+1) = 1/(1 - 2alpha²)
Et tu remplaces dans f(alpha)...