bloque sur un exo

donc voila on a
x et y et z 3 nombre de Z* tel que

x+1/y = y+1/z = z + 1/x montrer que xyz = 1 ou -1

merci d'avance ; c'est pas urgent donc prenez votre temps ^^

ts ce ke j'ai trouvé C : x²+y²+z²=xy+xz+yz .. ?!

oui mais sa nous avance pas beacoup ^^

bonsoir....
je commence par corriger l'ennoncé (x,y,z)£IR*³
et non pas de Z et puis x y et z sont different deux à deux.....
x+1/y=y+1/z=z+1/x
divisons le tout par xyz (avec xyz different de 0)
alors on multiple le tout par xyz:
x²yz+xz=xy²z+xy=xyz²+yz
on separe donc ces égalités en trois ecritures:
1) x²yz+xz=xy²z+xy<=>x²yz-xy²z=xy-yz<=>xyz(x-y)=y(x-z)
<=>yz=(x-z)/(x-y) (1)
-----------------------------------------------------------
2) xy²z+xy=xyz²+yz<=>xz=(z-x)/(y-z)
--------------------------------------------------------------
3) x²yz+xz=xyz²+yz<=>xy=(x-y)/(z-x) (3)
-----------------------------------------------------------------
en multipliant (1) par (2) par (3) on aura:
x²y²z²=1 alors xyz=1 ou xyz=-1

majdouline a écrit:

bonsoir....
je commence par corriger l'ennoncé (x,y,z)£IR*³
et non pas de Z et puis x y et z sont different deux à deux.....
x+1/y=y+1/z=z+1/x
divisons le tout par xyz (avec xyz different de 0)
alors on multiple le tout par xyz:
x²yz+xz=xy²z+xy=xyz²+yz
on separe donc ces égalités en trois ecritures:
1) x²yz+xz=xy²z+xy<=>x²yz-xy²z=xy-yz<=>xyz(x-y)=y(x-z)
<=>yz=(x-z)/(x-y) (1)
-----------------------------------------------------------
2) xy²z+xy=xyz²+yz<=>xz=(z-x)/(y-z)
--------------------------------------------------------------
3) x²yz+xz=xyz²+yz<=>xy=(x-y)/(z-x) (3)
-----------------------------------------------------------------
en multipliant (1) par (2) par (3) on aura:
x²y²z²=1 alors xyz=1 ou xyz=-1

Merci c'est bien sa , je pense pas que j'aurais réussi a le faire ... Mais je ne comprend pas pourquoi t'as dis de R* au lieu de Z*