| | exircice joliiiiiiiiii |  |
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issam erriahi
Expert sup
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| | Sujet: exircice joliiiiiiiiii Jeu 05 Nov 2009, 02:33 | |
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nmo
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| | Sujet: Re: exircice joliiiiiiiiii Mer 05 Mai 2010, 22:08 | |
| Je vais essayer: On a =\frac{1+f(x)}{1-f(x)}) . Si x=1, alors =\frac{1+f(1)}{1-f(1)}) . Donc =\frac{1+2}{1-2}) . Donc =\frac{3}{-1}) . Donc =-3) . Si x=2, alors =\frac{1+f(2)}{1-f(2)}) . Donc =\frac{1-3}{1+3}) . Donc =\frac{-2}{4}) . Donc =\frac{-1}{2}) . Si x=3, alors =\frac{1+f(3)}{1-f(3)}) . Donc =\frac{1+\frac{-1}{2}}{1+\frac{1}{2}}) . Donc =\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}) . Donc =\frac{1}{3}) . Si x=4, alors =\frac{1+f(4)}{1-f(4)}) . Donc =\frac{1+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}) . Donc =\frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}}) . Donc =\frac{4}{2}) . Donc =2) . Il est clair que =f(1)) . Donc =f(1)) . Ainsi la fonction f est périodique de période 4. Donc on peut écrire =f(1)) . On a =f(2004+2)) . Donc =f(4*501+2)) . Donc =f(2)) . Donc =-3) . Sauf erreur. | |
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nmo
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| | Sujet: Re: exircice joliiiiiiiiii Jeu 06 Mai 2010, 10:43 | |
| Pour s'assurer que la période de f est 4, on pourra faire: On a . Si x=0, alors =\frac{1+f(0)}{1-f(0)}) . Donc =\frac{1+f(0)}{1-f(0)}) . Donc }{1-f(0)}) . Donc )=1+f(0)) . Donc =1+f(0)) . Donc ) . Donc =\frac{1}{3}) . J'ai prouvé hier, que . Ainsi =f(0)) . Donc =f(0+4)) CQFD. | |
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master
Maître
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| | Sujet: Re: exircice joliiiiiiiiii Jeu 06 Mai 2010, 11:04 | |
| salam ^^: on a  alors  et de meme on aurait que f(x+4)= f(x) on en deduit f(2006)=f(4*501 + 2)=f(2)=-3 car f(2) = 1+2/1-2 = -3 d'ou la conclusion ... | |
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hammadioss
Maître
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| | Sujet: Re: exircice joliiiiiiiiii Jeu 06 Mai 2010, 15:54 | |
| j'ai une méthode plus logique par réqurence , on montre que :
(qq x de IN) f(x+4)=f(x)
pour x=0 , on trouve en calculant que f(4)=f(0)=1/3
soit x£IN tel que f(x+4)=f(x) , et on montre que f(x+5)=f(x+1)
f(x+5)=[1+f(x+4)]/[1-f(x+4)]=[1+f(x)]/[1-f(x)]=f(x+1)
finalament : (qq x de IN) f(x+4)=f(x)
donc : f(2004)=f(4)=1/3
alors f(2006)=-3 | |
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MohE
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| | Sujet: Re: exircice joliiiiiiiiii Jeu 06 Mai 2010, 20:58 | |
| Bonsoir!
Pour qu'une fonction f soit periodique de periode t, il faut que:
quelque soit x, f(x)=f(x+t),
dans la solution de nmo, tu as prouvé que f(4)=f(0), c'est insuffisant pour deduir que f est periodique, prennons par exemple la fonction f(x)=x(x-4), on a f(0)=f(4)=0, mais on vois bien que f n'est pas periodique, pour hammadioss, tu as prouvé ce qu'il te faut pour trouver la solution du problème, mais tu n'as pas prouver que f est periodique,
Définition:
un fonction f est periodique de période t, si et seulement si pour tous x£D_f, on a: (x-t)£D_f et (x+t)£D_f et:
f(x)=f(x+t). | |
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master
Maître
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| | Sujet: Re: exircice joliiiiiiiiii Jeu 06 Mai 2010, 21:15 | |
| oui Mohe ta raison j'ai pas fu attention a la reponse de nmo , c ca la definition du fonction périodique !!!
donc il te faut montrer que our tt x£D_f :
(x-4)£Df et (x+4)£Df . | |
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hammadioss
Maître
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| | Sujet: Re: exircice joliiiiiiiiii Jeu 06 Mai 2010, 21:50 | |
| - MohE a écrit:
- Bonsoir!
Pour qu'une fonction f soit periodique de periode t, il faut que:
quelque soit x, f(x)=f(x+t),
dans la solution de nmo, tu as prouvé que f(4)=f(0), c'est insuffisant pour deduir que f est periodique, prennons par exemple la fonction f(x)=x(x-4), on a f(0)=f(4)=0, mais on vois bien que f n'est pas periodique, pour hammadioss, tu as prouvé ce qu'il te faut pour trouver la solution du problème, mais tu n'as pas prouver que f est periodique,
Définition:
un fonction f est periodique de période t, si et seulement si pour tous x£D_f, on a: (x-t)£D_f et (x+t)£D_f et:
f(x)=f(x+t). merci pour la remarque mais ma cela ne m'aurait servi à rien , j'ai déjà démontré ce qu'il me faut pour le probléme ! | |
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| | Sujet: Re: exircice joliiiiiiiiii | |
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