BJR
soit f(x) = x^3 -3x +1
1-demontrez que lequation f(x)=0 admet une unique solution y dans lintervalle I=(0 ,1/2)
2- on pose h(x) = x - ( f(x)/f'(x) ) definie sur I
demontrez que h(x) - y = (x-y)². (2x+y)/(3x²-3)
3- demontrez que h(I) £ I et que l h(x)-y l < 1/2 . l x-y l² qlq soit x£ I
4- on considere la suite Un definie par
Un+1 = h(Un) et U0 = 0
4-1 demontre que qlq soit n £ IN : Un £ I et que l Un+1 - y l < 1/2.l Un-y l²
4-2 en deduire que l Un-y l < 1/ ( 2^(2^(n+1) ) -1)
2^(2^(n+1) ) -1 = 2 ala puissance ( 2 puissance n+1) - 1
jai besoin des reponses pour questions 3 et 4-2
Merci
Accueil 
