Kendor Féru
Nombre de messages : 64 Localisation : Malakoff (92240) Date d'inscription : 13/12/2005
| Sujet: Matrices "de Pythagore" Mar 13 Déc 2005, 19:05 | |
| Bonjour! Je me souviens avoir fait en spé un exo avec une matrice qui pouvait transformer un triplet de Pythagore en un autre triplet de Pythagore. Quelqu'un pourrait-il me dire comment engendrer de telles matrices,que j'ai surnommées "matrices de Pythagore"? Merci d'avance! Ciao! | |
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abdelbaki.attioui Administrateur
Nombre de messages : 2564 Localisation : maroc Date d'inscription : 27/11/2005
| Sujet: Re: Matrices "de Pythagore" Mar 13 Déc 2005, 20:10 | |
| Bonsoir, La question est : Déterminer les matrices réelles carrées A d'ordre 3 telles que: pour tout x,y et z tels que x²+y²=z² on ait A(x,y,z)= ( X, Y, Z) avec X²+Y²=Z². n'est ce pas? Si c'est le cas, penser à prendre des triplets convenables par exemple (0,1,1), (1,0,1), (-1,0,-1),....et si necessaire (cos(a), sin(a),1), ... Vous aller tomber sur un système simple qui donne le(s) solution(s). noter que A=identité est solution AA+ | |
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Kendor Féru
Nombre de messages : 64 Localisation : Malakoff (92240) Date d'inscription : 13/12/2005
| Sujet: Matrices "de Pythagore" suite Mer 14 Déc 2005, 10:19 | |
| Bonjour! Cette matrice n'était pas diagonale(ni même triangulaire) et avait tous ses coefficients entiers.Elle permettait d'obtenir un autre triplet de Pythagore à partir du triplet (3,4,5).La question en filigrane est de trouver toutes les matrices "de Pythagore" et/ou tous les triplets de Pythagore. Merci de me répondre. Ciao! | |
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sept-épées Débutant
Nombre de messages : 1 Date d'inscription : 15/12/2005
| Sujet: Re: Matrices "de Pythagore" Dim 01 Jan 2006, 13:26 | |
| Les triplets de Pythagore (c'est à dire les triplets d'entiers x, y, z tels que x²+y²=z²) sont les triplets
x = d(u²-v²)
y = 2duv
z = d(u²+v²)
où d est un entier qcq et u, v deux entiers premiers entre eux.
on trouve la preuve un peu partout... par exemple, je l'ai sous les yeux dans Théorie algébrique des nombres , de Pierre Samuel (excellent petit bouquin d'arithmétique) | |
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Kendor Féru
Nombre de messages : 64 Localisation : Malakoff (92240) Date d'inscription : 13/12/2005
| Sujet: Matrices "de Pythagore" Lun 02 Jan 2006, 10:28 | |
| Merci,mais je voudrais en plus savoir quelles sont les matrices qui transforment un triplet de Pythagore en un autre. Merci d'avance! Ciao! | |
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| Sujet: Re: Matrices "de Pythagore" | |
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