Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
Le Deal du moment : -29%
DYSON V8 Origin – Aspirateur balai sans fil
Voir le deal
269.99 €

 

 Matrices "de Pythagore"

Aller en bas 
3 participants
AuteurMessage
Kendor
Féru



Nombre de messages : 64
Localisation : Malakoff (92240)
Date d'inscription : 13/12/2005

Matrices "de Pythagore" Empty
MessageSujet: Matrices "de Pythagore"   Matrices "de Pythagore" EmptyMar 13 Déc 2005, 19:05

Bonjour!
Je me souviens avoir fait en spé un exo avec une matrice qui pouvait transformer un triplet de Pythagore en un autre triplet de Pythagore.
Quelqu'un pourrait-il me dire comment engendrer de telles matrices,que j'ai surnommées "matrices de Pythagore"?
Merci d'avance!
Ciao!
Revenir en haut Aller en bas
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

Matrices "de Pythagore" Empty
MessageSujet: Re: Matrices "de Pythagore"   Matrices "de Pythagore" EmptyMar 13 Déc 2005, 20:10

Bonsoir,
La question est : Déterminer les matrices réelles carrées A d'ordre 3 telles que: pour tout x,y et z tels que x²+y²=z² on ait A(x,y,z)= ( X, Y, Z) avec X²+Y²=Z².
n'est ce pas?
Si c'est le cas, penser à prendre des triplets convenables par exemple (0,1,1), (1,0,1), (-1,0,-1),....et si necessaire (cos(a), sin(a),1), ...
Vous aller tomber sur un système simple qui donne le(s) solution(s).
noter que A=identité est solution Exclamation
AA+ Wink
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr/
Kendor
Féru



Nombre de messages : 64
Localisation : Malakoff (92240)
Date d'inscription : 13/12/2005

Matrices "de Pythagore" Empty
MessageSujet: Matrices "de Pythagore" suite   Matrices "de Pythagore" EmptyMer 14 Déc 2005, 10:19

Bonjour!
Cette matrice n'était pas diagonale(ni même triangulaire) et avait tous ses coefficients entiers.Elle permettait d'obtenir un autre triplet de Pythagore à partir du triplet (3,4,5).La question en filigrane est de trouver toutes les matrices "de Pythagore" et/ou tous les triplets de Pythagore.
Merci de me répondre.
Ciao!
Revenir en haut Aller en bas
sept-épées
Débutant



Nombre de messages : 1
Date d'inscription : 15/12/2005

Matrices "de Pythagore" Empty
MessageSujet: Re: Matrices "de Pythagore"   Matrices "de Pythagore" EmptyDim 01 Jan 2006, 13:26

Les triplets de Pythagore (c'est à dire les triplets d'entiers x, y, z tels que x²+y²=z²) sont les triplets

x = d(u²-v²)

y = 2duv

z = d(u²+v²)

où d est un entier qcq et u, v deux entiers premiers entre eux.

on trouve la preuve un peu partout... par exemple, je l'ai sous les yeux dans Théorie algébrique des nombres , de Pierre Samuel (excellent petit bouquin d'arithmétique)
Revenir en haut Aller en bas
Kendor
Féru



Nombre de messages : 64
Localisation : Malakoff (92240)
Date d'inscription : 13/12/2005

Matrices "de Pythagore" Empty
MessageSujet: Matrices "de Pythagore"   Matrices "de Pythagore" EmptyLun 02 Jan 2006, 10:28

Merci,mais je voudrais en plus savoir quelles sont les matrices qui transforment un triplet de Pythagore en un autre.
Merci d'avance!
Ciao!
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé





Matrices "de Pythagore" Empty
MessageSujet: Re: Matrices "de Pythagore"   Matrices "de Pythagore" Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Matrices "de Pythagore"
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» comment telecharger un logiciel """"&quo
» chaque semaine on a un "" champion ""
» olympi"""mis a jour"""
» EXERCICE PR LES BAC SCIENCE MATHS """SUITES&q
» Limites de "" ARCTAN ""

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Mathématiques supérieurs et spéciales :: Algèbre-
Sauter vers: