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Sujet: Un nombre et des chiffres Mar 10 Nov 2009, 12:48
Un type d'exercice auquel je suis peut-être confronté pour la première fois, tiré d'un IMO des années soixante-dix.
Soit A la somme des chiffres de l'écriture décimale de 4444⁴⁴⁴⁴. Soit B la somme des chiffres de l'écriture décimale de A. Déterminer C la somme des chiffres de l'écriture décimale de B.
nemo Féru
Nombre de messages : 32 Age : 33 Date d'inscription : 04/12/2009
Sujet: Re: Un nombre et des chiffres Ven 04 Déc 2009, 17:41
Matherror a écrit:
Un type d'exercice auquel je suis peut-être confronté pour la première fois, tiré d'un IMO des années soixante-dix.
Soit A la somme des chiffres de l'écriture décimale de 4444⁴⁴⁴⁴. Soit B la somme des chiffres de l'écriture décimale de A. Déterminer C la somme des chiffres de l'écriture décimale de B.
4444^4444 possède [4444*log10(4444)]+1 = 16211 chiffres
Donc A<=9*16211 = 145899 et possède au plus 6 chiffres
Donc B<=9*6 = 54
Donc C<=13 (somme des chiffres de 49)
Et comme 4444^4444=7 mod 9, on doit avoir C=7 mod 9
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