exo

En utilisant la formule de Leibniz, c'est facile à faire

peut tu stp m'ecrire cette formule ou me donner un lien

https://mathsmaroc.jeun.fr/terminale-f3/exo-de-derivabilite-formule-de-leibnitz-t14609.htm

L'exercice posté est intéressant vu qu'on démontre la formule de leibniz et en même temps on l'applique pour la fonction V(1+x²).
En gros, la formule de leibniz te permet de trouver la dérivée nième du produit de deux fonctions, la formule ressemble beaucoup à la formule du binôme de newton, d'ailleurs elle peut être déduite à partir de la formule de leibniz, cette dernière est plus générale que la formule du binôme.

PS : La formule de Leibniz est hors programme, tu ne peux l'utiliser dans un DS ou dans le national sauf si tu la démontre avant et après tu l'utilise, quoique dans le national on ne demandera jamais de trouver quelque chose à partir d'une formule qui est hors du programme.

kira a écrit:

peut tu stp m'ecrire cette formule ou me donner un lien

BSR kira !!

Comme te l'a dit si bien Thalès , cette Formule est Hors-Programme BACSM en principe ......
Mais tu peux te tirer d'affaire en écrivant que :
f(x)=1 + {2/(x-1)}
puis à prouver par récurrence sur n que :
<< La dérivée n-ième de la fonction x------> 1/(x-1)=g(x) vaut sur son domaine de définition IR\{1}
g^(n)(x)=(-1)^n .n! /(x-1)^(n+1) >>

Conclusion : pour tout n>=1 f^(n)(x)=2.(-1)^n .n! /(x-1)^(n+1) si x<>1

LHASSANE

Re-BSR à Vous !!

En fait ma Proposition semble la plus réaliste à adopter !!
D'autant plus que dans la Formule de LEIBNITZ que l'on appliquerait aux fonctions
u : x----------> u(x)=x+1
et
v : x----------> v(x)=1/(x-1)
Elle s'écrit :
{u(x).v(x)}^(n)= SIGMA { k=0 à n ; C(n;k)^u^(n-k)(x).v^k(x) }
En réalité il y a AU MAXIMUM 2 termes dans cette SOMME ....
On a besoin de connaitre v^k(x) pour différents entiers ....

LHASSANE