Fonctions et suites ?

Bonjour tout le monde !
Je sais bien que ça rime à rien de poster des exos qu'on a comme exercice à résoudre !
Mais franchement j'ai beau essayé , j'ai beau cherché ! Mais cela reste vain

Par pitié ! Aidez moi ! Les exercices 36-37

slt!

36 est facile je crois : f(x/2)=f(2x/2) et montre par réccurence que pour tt n£IN f(x)=f(x/2^n)...

fait tendre n-->+00 alors f(x/2^n)-->f(0) donc f(x)-->f(0) et par unicité de limite f(x)=f(0).

37:

écrit a_n en fonction de n!! ((a_n) est arithmétique de raison 1...)

salam humoussama ta compri 2 eme exo ou si tu veu j te simplifie

Oui je voudrai bien une simplificaiton Oui ! Merci pour l'aide

a_n et arethmitique donc:
a_n = a_0 + (n+1)r (r assas l motatalia)
lima_n/n=1 donc r=1 alors a_n=a0 + n
lim xn =lim 1/a_n+1 + ...... +1/a_2n
= lim 1/a0+n+1 + ...... + 1/a0 +2n
= 0 +0 +0 ......+0=0
donc xn est convrgeante

methode 2:
lim Xn=lim n+1/ (n+1)a_n+1 + ...... + 2n/ (2n)a_2n

avec lim n+1/a_n+1 = lim n+2/(n+2)a_n+2 =lim 2n/a_2n =1
donc lim Xn = lim 1/n+1 + ..... +1/2n =0
donc Xn est convergeante [/u][/url]

Pour les deux méthodes , je suis d'accord ! Sauf le calcul des limites !Je pense que c'est faux ! car , dans de tels cas ! on ne peut pas calculer la limite comme ça :" 0+0+....+0" ( puisque n tend vers l'infini , et la somme est en fonction de n ) C'est faux ! Donc on essaie de minorer ou majorer !

chercheniam a écrit:

methode 2:
lim Xn=lim n+1/ (n+1)a_n+1 + ...... + 2n/ (2n)a_2n

avec lim n+1/a_n+1 = lim n+2/(n+2)a_n+2 =lim 2n/a_2n =1
donc lim Xn = lim 1/n+1 + ..... +1/2n =0
donc Xn est convergeante [/u][/url]

Je continue comme ça !

On considère la suite Yn telle que : Yn=1/n+1 +1/n+2 + ..... 1/2n

On a : n+1>=n+1>=2n ==> 1/2n=<1/n+1=<1/n+1

La somme : 1/2=n/2n=<xn=<n/n+1 , n=<n+1 ===> n/n+1=<1

Donc : Xn=<1

Xn+1 -Xn = 1/2n+1 >0 ===> Xn est croissante et majorée par 1
Alors , Yn est convergente, D'où Xn est convergente !