2eme controle Olympiade 2011

Pour le cours d'arithmétique d'Animath, c'est un peu "chaud" avec les différentes notions pas encore abordées en première ... ( arithmétique modulaire, valuations p-adiques etc... ) Donc je crois qu'il faut l'ignorer et passer aux cours plus simples : les inégalités ( si tu maitrises le premier chapitre c'est déjà pas mal ) et la géométrie ( y a plutôt les corrigés qui sont intéressants ) .

Sinon pour Thalès, bah le premier chapitre du cours des inégalités est quand même pas mal et impératif, même pour la résolution d'exercices dits basiques ;-) ( par exemple, ici la plupart ont fait la boulette dans le troisième exercice avec les longueurs de coté d'un triangle, alors que s'ils avaient lu juste le premier chapitre de ce cours, ils auraient vite vu qu'il suffit de voir que a < b+c, b<a+c et c<a+b, et que si on bloque au cours du raisonnement sur 2bc qui ne veut pas se faire éliminer, et bien on sait que b²+c²>=2bc, donc on peut réécrire l'inégalité et dire bye à 2bc, cf. mon raisonnement sur ce sujet : https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/1er-test-d-olympiade-pour-qualification-au-imo-2011-t14718-30.htm#125832 ) .

Le cours sur la géométrie couvre aussi la plupart des problèmes d'olympiades posés au Maroc : géométrie du triangle, géométrie du cercle etc...

dans notre ecole le 2eme test d'olympiade serai inchallah le vendredi 11 decembre inchallah

comment vs avez passer?

cété po mal!!
1ere exo
jété po sur de ma réponse !
2eme exo
jé trouvé S={5V3/2 ;-5V3/2 ;4V3;-4V3}
3eme exo !!
cété facile kon meme
jé fé comme cela
1+a²>2a ==> (1+a²)(1+b²)>2a(1+b²)
1+b²>2b ==> (1+b²)(1+a²)>2b(1+a²)
avec somme ==> résultat voulu !
4eme exo
komm dabitude jé po pu faire rassm je crois que cété facile kla geo mais malheureusement !!...

t'es sur du deuxieme exo??

pouvez poster le test svp??

ok jeposte seulment 2 exos
2eme exo
trouver tout les t réels vérifiants
V(t-7)+V(t+7)¨£ IN
jé trouvé S=(5V3/2 ;-5V3/2;4V3;-4V3
exo 3:
MQ
(1+a²)(1+b²)>= a(1+b²)+b(1+a²)c
jé donné ma solution !!

Exo 3 poser a=tanx et b=tany
vous trouver une méthode trés belle ...la mienne

Exercice 1 :

on a : (n-1)(n+1)/(2n-1)(2n+1) = -3/(4(2n-1)(2n+1))+1/4

donc S=-3/4(1/3*5+1/5*7+...+1/2009*2011) + 1004/4
s=-3/8(1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/2009-1/2011)+251
S=-3/8(1/3-1/2011)+251 = 251*2010/2011

Exercice 2 :

t £ [-7,7]

V(7-t) + V(7+t) £ IN donc V(7-t)+V(7+t) = m m£IN
14+2V(7-t)(7+t)=m²
donc 14+2V(7-t)(7+t) est un carré parfait

et on a : t £ [-7,7] donc 14 =< 14+2V(7-t)(7+t) =< 42

et il y a 3 carré parfait entre [14,42] qui sont 16,25,36

1er cas : 14+2V(7-t)(7+t) =25
49-t²= 121/4
t=V(75)/2 où t=-V(75)/2

2eme cas :14+2V(7-t)(7+t)=16
t=V(48) où t=-V(48)

3eme cas : 14+2V(7-t)(7+t)=36
t²=49-129 = -80 (impossible)

conslusion t£{V48,-V48,-V75/2,V75/2}

Exercice 3 :

l'inégalité équivaut : 1/2[(a-1)²+(b-1)²+(ab-b)²+(ab-a)²] >= 0 ( ce qui est juste )

Exo 1 :Calculer


On prouve que :


Puis le reste sera facile ..

Je pense à la fin que j'ai trouvé :
Sn= 251+1007/(4.2011)

Enfin Pas si sur !!!

J'ai fais le 3 qui était trop facile et le 2 bon c'était pas mal ^^

Comme d'hab je n'ai fait que dessiner le figure pour la géo :p


Pour Samix : on a

0<=V(49-t²)<=7
Donc :
14<=14+2V(49-t²)<=28
et pas :
14<=14+2V(49-t²)<=42

Donc 14+2V(49-t²) £ ( 4,5)

bonsoir
Pour la geometrie jai trouvé 108° ! c'est juste?
pour 2) W9aft hna 0<=V(49-t²)<=7 , pour faire des besties , je n'ai pas ajouté 14 pour déduire !!

Bsr j'esper que vous avez bien passer ^^ :
Pour moi c'etait un peu la cata ...
J'ai fait le 3 bien sûr ; le deux j'ai cru que t appartient a N et pas a R donc c'est faux . Et pour le 4 j'ai dessiné la figure ( btsati7 comme on dit ) et j'ai continué a tourné en rond encore et encore !
Le 3 et le 2 c'etait facil faut l'avouer le 4 je pense que le probléme ( enfin mon probléme ) c'est que je l'est abordé avec les angles alors que j'aurai du penser a autre chose ( genre théoreme des sinus )

le 1 j'ai pas su le faire et j'ai pas compris la démo de sylphaen ^^ j'spr que tu nous éclairera pluss ...

Et on additionne :
On trouvera je pense :
(1005-1)*(1/4)+1007/(4.2011)

Je sais pas combien il y'a de 1/4 alors je l'ai mis au hasard parce j'avais plus le temps ..

Après prouver le premier truc on a :


Ce qu'on peut faire avec le reste ..
Donc on aura :
1/4+1/4....+1007/(4.2011)

T'as fait comment pour passer de la deuxiéme ligne a la dérniére ligne ??

Ce que j'avais dit puis on remplace n par n+1 ...

Sylphaen a écrit:

Pardonnez mon intervention .... c'est pour darkpseudo que je le fais !!

La formule précédente , vous l'écrivez pour
n=2,3,4,........,1004 et 1005 .
Puis vous additionnez membre à membre ces 1004 égalités , vous verrez apparaitre alors le nombre (1/4) 1003 fois puis un dernier terme orphelin qui est (1007)/(4.2001)
en conséquence votre SOMME vaut :
1003.(1/4) +(1007)/(4.2011)

et puis je m'en vais tout doucement sur la pointe des pieds ....

Bonne Soirée & Bonne Chance à Vous !!

LHASSANE

Oui j'aurai oublié de soustraire un 1/4 lol
Faute élève
Bon j'aurais quand même quelques points supplémentaires

Je pense quand va me soustraire 1/4 comme avec l'exo

bonsoir....
aussi le même travail de samix...3/4...m*rd* géométrie.....mais à vrai dire j'ai bcp compliqué le premier exo...bcp de calculs....à la fin 251*2010/2011...espérons que ça pourra nous qualifier....

sinn pouvez vs maider pour la géométrie !!
jé pas pu faire le dessin !!
sinn l'olymiade été po mal exo 3 ala portée 2 aussi meme chose pour le 1 !!

Ok voila j'ai compris maintenant ; c'est juste que tout a l'heure j'avais pas vu le truc ; merci !!

Moi je n'ai fait que le deuxième ( dont je ne suis pas sûr car j'ai eu 7 ou 9 solutions, que je n'ai même pas testées par mal de tête ) et le troisième ( que j'ai fait en quelques minutes seulement vu qu'il était trop facile ) .

Pour la géo, j'ai dessiné la figure, et pour le premier, je l'ai divisé en deux étapes, dans la premières j'ai simplifié l'expression puis obtenu 2²/(3*5) + 3²/(5*7) + ... + 1005²/(2009*2011) - (1/2) * ( 1/3 - 1/2011 ), mais dans la deuxième étape ( calculer la somme 2²/(3*5) + 3²/(5*7) + ... + 1005²/(2009*2011) ) , j'ai pas pu avancer car j'ai rien révisé aux suites ...

Ce qui me déçoit, c'est de voir des nullards tricher au cours des olympiades sans que les surveillants fassent quelque chose ... Certains se mettaient d'accord à échanger des exos entre eux ... Et certains, d'un niveau plus bas, ont répondu mieux que moi en trichant !

Ben t'inquiète pô si les nullards prennent des exos des nullards alors ..
Mais bon je pense que le 1/3 vont se qualifier donc vous avez de forte chances ^^
Si même on se disqualifie , c'est pas fini , on peut encore tenter l'année prochaine ..
Mais j'avoue que ca serait louche d'être disqualifier dès la 1ér étape >.<

Sylphaen a écrit:

Ben t'inquiète pô si les nullards prennent des exos des nullards alors ..
Mais bon je pense que le 1/3 vont se qualifier donc vous avez de forte chances ^^
Si même on se disqualifie , c'est pas fini , on peut encore tenter l'année prochaine ..
Mais j'avoue que ca serait louche d'être disqualifier dès la 1ér étape >.<

Les tricheurs ont quand même bien géré, je connais un qui était derrière moi et a réussi à répondre à 3 exos ( le premier, le troisième et le quatrième ) alors qu'il n'a fait lui qu'un seul exo ( le premier ), et qu'il a échangé contre les autres exos ...

Moi je dis que c'est à cause de ces tricheurs que le Maroc est classé si bas aux olympiades internationales, il n'y a que des nullards et des tricheurs qui n'ont rien dans le ventre qui passent .

Bref, désolé de l'air négatif dans ce post, mais je suis totalement dégouté de voir que les surveillants faisaient comme s'ils n'avaient rien vu ...