2eme controle Olympiade 2011

Sylphaen a écrit:

Ben t'inquiète pô si les nullards prennent des exos des nullards alors ..
Mais bon je pense que le 1/3 vont se qualifier donc vous avez de forte chances ^^
Si même on se disqualifie , c'est pas fini , on peut encore tenter l'année prochaine ..
Mais j'avoue que ca serait louche d'être disqualifier dès la 1ér étape >.<

Tu ne peux rien tenter si t'es disqualifié c'est fini j'espére que vous vous qualifierez ...

Bonsoir


(Je parle des angles )
j'ai bein commencé l'idée mais pas terminé au moins j'ai ecris ce ui est en bleu est qqc concernant les angles

Bravo abdellah

pr moi jai fait le premier ac une methode assez fchkele et le deuxieme et le troisiéme cété du chocolat !! le troisiéme jlai fait dans les trois premieres minutes mais jcomprend pa pk jne trouvez pa la soluce pr le dernier

dima_amazigh a écrit:

Thalès a écrit:

Lol tu as de la chance , contrairement à moi car il se trouve que j'ai un devoir d'anglais demain aprém que je ne voulais pas passer xD, mais maintenant je serais contraint...
Sinon c'est vrai que moi aussi je sens un peu de faiblesse en géométrie lorsque je vois les exercices d'olympiades des années précédentes...Je trouve d'ailleurs que la plupart ont ce problème comme tu l'a dit mais tout le monde maîtrise tout ce qui est : inégalités, équations fonctionelles etc...c'est le point fort de tous.

Moi je ne maitrise que les inégalités ^^ ( j'ai même un bouquin sur le sujet qui s'appelle The Cauchy-Schwarz Master Class" ), ce sont d'ailleurs elles qui me sauvent aux olympiades, et quand il y a deux exos d'inégalités sur 4, je deviens fou de joie car je suis toujours sûr de les résoudre ( sûr car j'ai toujours mes roues de secours, car si je n'arrive pas à résoudre l'exo d'une manière élémentaires sans théorèmes avancés, c'est la porte ouverte à Cauchy-Schwarz + Chebyshev ) ^^

Pour le reste, ben je tente tout et n'importe quoi sur le brouillon : changement de variable, si c'est une équation fonctionnelle, expérimenter avec x=0, x=1, et x=-1 et voir ce qui se passe, essayer de réécrire l'exo d'une autre façon pour voir s'il ne ressemble pas à un exo que j'ai déjà fait etc... Parfois je fais rien lol .

En géométrie, je fous rien... ah si, je dessine la figure xD ( j'oublie même parfois des trucs tous simples comme le dessin du cercle circonscrit lool )

Je crois que la faute revient au système d'éducation, ils n'insistent que sur la géométrie analytique et omettent les trucs géométriques à 100% ( utilisations avancées de Thalès, Kashi etc... ) comme posés aux olympiades ...

J'ai imprimé le .pdf d'Animath sur la géométrie qui est relativement court ( donc je pourrais le finir en 3~4 jours ), on verra si ça m'aidera Vendredi prochain !

En tout cas, bonne chance à tous !

Quelle Modestie grandiose!!!

lool

Salut tout le monde ! j'ai réussi à résoudre 2 exercices, pour le reste c'est bien dommage ...

Exercice 1 : ( Conjecture et Récurrence)

Soit la somme :

En calculant la somme pour i=2, i=3 et i=4 on émet la conjecture suivante :



Prouvons le par récurrence :

Pour n=2 l'équation est vérifiée.
Soit n £ IN
Supposons que :
et montrons que :













Donc :


D'où :


Exercice 2 :
j'ai fais n'importe quoi ... :s

Exercice 3 :
c'était trop facile quand même ^^

Exercice 4 :
Je n'ai même pas tenté (pas le temps)

Moncefelmoumen a écrit:

Quelle Modestie grandiose!!!

Quoi ? J'ai dis quelque chose qu'il ne fallait pas dire ?

Ben ça prouve que je le savais depuis le début que je fous rien dans les exos qui ne parlent pas d'inégalités .

Il faut trouver les valeurs de t pour que: V(t-7)+V(t+7)¨£ IN.
J'ai trouvé que:
t=197/4.
ou t=53/4.
J'ai vérifié les résultats, ils sont justes.

nn c faux MR 197/4 >7
et 53/4>7
il ya 4 solution
5V3/2;-5V3/2 ;4V3;-4V3!

pourqoi il faut que le nombre recherché soit inférieur à 7.

nmo a écrit:

pourqoi il faut que le nombre recherché soit inférieur à 7.

Car l'ensemble de définition de l'expression est [-7;7] .

Comment le sait-on?

Il faut le définir sinon ca ne pourra jamais marcher lol

Pour le deuxième:
On a V(t-7)+V(t+7)¨£ IN
Donc il existe un naturel a tel que V(t-7)+V(t+7)=a.
Elevons au carré: a^2=2t+2V(t^2-49).
Donc a^2-2t=2V(t^2-49)
Elevons au carré: a^4-4a^2*t+4t^2=4t^2-196.
Donc a^2(a^2-4t)=-196.
Les diviseurs de 196 sont 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196.
Donc a^2(a^2-4t)=-1*196=-2*98=-4*49=-7*28=-14*14.
Et puisque a^2 est positifs on est ramené à résoudre ces systèmes:
1/a^2=196 et a^2-4t=-1
Ce qui équivaut à 196-4t=-1
Ensuite t=197/4.
2/a^2=98 et a^2-4t=-2.
a dans ce cas n'est pas naturel
3/a^2=49 et a^2-4t=-4.
Même méthode on trouve que t=53/4
4/a^2=28 et a^2-4t=-7
a dans ce cas n'est pas naturel
5/a^2=14 et a^2-4t=-14
a dans ce cas n'est pas naturel
On conclut qu'il y a deux cas t=53/4 ou t=197/4.
Qu'en dites vous?

197/4>53/4=13.25>7

Donc FAUX !

Désolé mais la solution ést déjà donné par Houssam et elle est correcte

nmo ... Vu qu'on travaille actuellement sur les réels, faut toujours chercher l'ensemble de définition en premier dès que tu vois des variables à l'intérieur des racines ( par exemple ) .

Je ne sais pas en quelle classe t'es mais peu importe la classe, déterminer l'ensemble de définition d'une expression revient à trouver l'intervalle dans laquelle l'expression EXISTE dans R .

Par exemple si t'as racine_carree(t-5) , cette expression ne peut exister que si ce qui est à l'intérieur de la racine ( ici, t-5 ) est positif, donc il faut avoir t-5 >= 0, donc t >= 5, et donc l'ensemble de définition de cette expression est [5; +inf[ .

nmo a écrit:

On a V(t-7)+V(t+7)¨£ IN
Donc il existe un naturel a tel que
V(t-7)+V(t+7)=a
elevons au carré:
a^2=2t+2V(t^2-49)
donc a^2-2t=2V(t^2-49)
elevons au carré
a^4-4a^2*t+4t^2=4t^2-196.
donc a^2(a^2-4t)=-196.
les diviseurs de 196 sont 1 2 4 7 14 28 49 98 196.
donc a^2(a^2-4t)=-1*196=-2*98=-4*49=-7*28=-14*14.
et puisque a^2 est positifs on est ramené à résoudre ces systèmes:
1/a^2=196 et a^2-4t=-1
ce qui équivaut à 196-4t=-1
ensuite t=197/4.
2/a^2=98 et a^2-4t=-2.
a dans ce cas n'est pas naturel
3/a^2=49 et a^2-4t=-4.
même méthode on trouve que t=53/4
4/a^2=28 et a^2-4t=-7
a dans ce cas n'est pas naturel
5/a^2=14 et a^2-4t=-14
a dans ce cas n'est pas naturel
on conclut qu'il y a deux cas t=53/4 ou t=197/4
Qu'en dites vous?

voici la fuite !
a²-4t £ IR et non pas a Z !!

pour nmo d'abord il faut definir le domaine ou tu vas resoudre car on a les racines et puis tu cherches les soluces!!

Pour Exo 2, A=V(7+t)+V(7-t)3<A<6 => A=4 ou A=5 , pour resoudre les deux equations posez, x=V(7+t) et ainsi on trouve les solution deja cité par houssam,
pour Exo 3 , 2(a²+1)(b²+1)-2a(b²+1)-2b(a²+1)
=(a²+1)(b-1)²+(b²+1)(a-1)²>=0 Deduire.
y'aurai t'il ed troisième tour?!bon!je suis tros nul pour se califier, en tout cas je ne profite pas de mon avantage au inegos ni en arithmetique car les olympiades n'aitaient pas comme ceux d'autre pays, ma faiblesse en geometrie me cause bcp de problemes. j'essaierai l'anné prochaine, je vois qu'il y a des personnes capables de faire beaucoup de choses, Bonne chance a tout les contestants.

MohE a écrit:

Pour Exo 2, A=V(7+t)+V(7-t)3<A<6 => A=4 ou A=5 , pour resoudre les deux equations posez, x=V(7+t) et ainsi on trouve les solution deja cité par houssam,
pour Exo 3 , 2(a²+1)(b²+1)-2a(b²+1)-2b(a²+1)
=(a²+1)(b-1)²+(b²+1)(a-1)²>=0 Deduire.
y'aurai t'il ed troisième tour?!bon!je suis tros nul pour se califier, en tout cas je ne profite pas de mon avantage au inegos ni en arithmetique car les olympiades n'aitaient pas comme ceux d'autre pays, ma faiblesse en geometrie me cause bcp de problemes. j'essaierai l'anné prochaine, je vois qu'il y a des personnes capables de faire beaucoup de choses, Bonne chance a tout les contestants.

On dirait que le Maroc veut des géomètres Moi j'aurais préféré des olympiades où il y aurait un exo super chaud en arithmétique ou équations fonctionnelles, un exo chaud en inégalités ( et pas comme ceux-ci que même ceux qui ne sont pas doués en inégalités arrivent à résoudre ), un exo chaud en géométrie, et euh... un exo chaud dans la trigonométrie, suites ou je ne sais pas quoi . En tout cas, je préfére des olympiades où il y aurait un exo chaud pour chaque spécialité, ainsi, celui qui est doué en géométrie, ben il réalisera l'exo de géométrie et se cassera la tête avec le reste, celui qui est doué en inégalités, il fait l'exo d'inégalités et se cassera lui aussi la tête avec le reste etc... Et bah celui qui sait faire tout, il fait tout . Mais j'insiste sur le point exo difficile par spécialité . Car là, on voit que ce n'est pas équilibré du tout... y a des exos très banals dans certaines spécialités ( inégalités notamment ), et des exos chauds dans les autres spécialités ...

N.B: Y a aucun de nous qui sait tout. et même ce qu'on croit savoir et maitriser bien, sache toujours que c'est pas le bout.

Bah oui, même ceux qui sont séléctionnés pour passer les IMO et gagnent des médailles ne savent pas tout, personne n'est parfait sauf Dieu.

Ce que je voulais dire, c'est que tous les exos doivent être de même difficulté ( moyenne ou élevée ) pour qu'il y ait un équilibre, et que chacun puisse profiter pleinement de ses spécialités . Là par exemple, ceux qui sont doués en inégalités n'ont pas pu profiter de leur avantage car les exercices d'inégalités étaient faciles même pour ceux qui ne connaissent que très peu en inégalités, et hop on met des exos chauds en géométrie etc... Donc celui qui est doué en géométrie, il profite bien, celui qui est doué en inégalités, ben il ne profite pas ... Voilà le déséquilibre dont je parlais !

Un exo chaud par spécialité me parrait le plus raisonnable, car ce que doit rechercher le Maroc pour réussir aux IMO, ce sont des élèves capables de se débrouiller ( pas forcément répondre à tout ) dans des exos difficiles de différentes spécialités ( inégalités, géométrie, arithmétique etc... ), et pas des géomètres .

Aussi, je pense qu'à cause des surveillants irresponsables ( ben quoi, même au normalisé ou au BAC, c'était comme ça, des "surveillants" qui laissaient tout le monde tricher ) qui laissent les élèves tricher, certains qui méritent d'être qualifiés ne pourront peut-être pas se qualifier à cause des tricheurs qui, bien qu'ils n'ont fait presque aucun effort ( et c'est ça le danger, qualifiés mais ils ne savent rien faire ), ont de meilleures notes aux olympiades ( grâce aux échanges d'exercices par exemple, chacun dit à l'autre : "tu me donnes l'exo 3, je te donne l'exo 2 etc...", et ça marche ! ) .

J'éspère que quelqu'un aura saisi mon idée ...

pour Sherlock
est ce que t'as résolu le 1er exo????