Question n°9: Géométrie du plan et de l'espace

Soit I le milieu du segment [AB] et J le milieu du segment [CD]. Comme les points A,B,C et D sont non coplanaires, I#J.

1) Un point M est dans S ssi MI=MJ. Donc, S est le plan médiateur du segment [IJ].
Un point M est dans T ssi MI²-MJ²=(CD²-AB²)/4

2) D'après ce qui précède S=T ssi AB=CD

Soient A,B,C et D quatre points non coplanaires de l’espace . On pose :

S ={ Points M de l'espace / vect(MA)+vect(MB)=vect(MC)+vect(MD)}

T ={ Points M de l'espace / ||vect(MA)+vect(MB)||=||vect(MC)+vect(MD)||}

1) Déterminer les ensembles S et T .
2) Donner une condition nécessaire et suffisante portant sur les points A,B,C et D pour que S = T.

N.B. vect(MA) signifie le vecteur MA

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