inegalité !!!

salut tt l monde
soi a et b de IR
montrer que : (a²+1)(b²+1) > a(b²+1) +b(a²+1)

La réponse est ainsi:
On a (a-1)^2>0.
Donc a²+1-2a>0.
Et par conséquent a²+1>2a.
Donc (a²+1)(b²+1)>2a(b²+1).
De même on montre que (a²+1)(b²+1)>2b(a²+1).
En sommant 1 et 2, on trouve que 2(a²+1)(b²+1) > 2a(b²+1) +2b(a²+1).
Divisons par 2, donc (a²+1)(b²+1) > a(b²+1) +b(a²+1).
CQFD.

Vous pouvez tout aussi bien montrer que qlq qoit x de IR:
f(x)=x/(x²+1) =<1/2

merciiiiiiiiiii

C'est un peu bête comme inégalité vu qu'on a juste besoin d'utiliser une simple identité remarquable et ça sort sur place :
(b²+1)(a²+1) = (b²+1)/2 . (a²+1) + (b²+1) . (a²+1)/2 > a(b²+1) +b(a²+1)