voilaa le vrai defie

1)Montrer que,pour x et y de R:│sin(x)-sin(y)│≤│x-y│ .
2) En déduire que:│sin(80°)-1│≤π/36
3)Soit α de ]0.1[.Montrer qu'il existe x et y de R tq:
│sin(x)-sin(y)│≤α.
..................................................
%

takow ton exo est plutot facile il est trés loin du "vrai défi " sans vouloir t'offenser ^^

hindou11 a écrit:

takow ton exo est plutot facile il est trés loin du "vrai défi " sans vouloir t'offenser ^^

Je confirme...

BSR à Toutes et Tous !!
BSR hindou11 & takow !!

En fait la question 1) c'est le TAF appliqué à la fonction SIN(.) sur l'intervalle d'extrêmités x et y ....
La question 3) reste une déduction de 1) ; en effet ....il suffirait de trouver x et y dans IR tels que |x-y|<= alpha et d'appliquer 1)
Or on peut choisir x et y tels que |x-y|<=alpha d'une infinité de manières .....y-alpha <=x<=y+alpha
par conséquent pour y donné arbitraire , vous avez une infinité de x satisfaisant au problème ..... bien sûr on a une solution TRIVIALE c'est x=y mais elle est sans intérêt !!

LHASSANE

et pour la deuxieme question :
2) En déduire que:│sin(80°)-1│≤π/36

takow a écrit:

et pour la deuxieme question :
2) En déduire que:│sin(80°)-1│≤π/36

Salut takow !!
En fait , je n'ai pas très bien compris ta majoration par n/36 ????
S'agit-il de Pi/36 ??

De toutes les manières :
SIN(80 degré)=SIN(80.Pi/180)=SIN(40.Pi/90)=SIN(4.Pi/9)
et SIN(Pi/2)=1
et donc d'après la question 1)
|SIN(80 degré ) -1|=|SIN(4.Pi/9)-SIN(Pi/2)|<=|4.Pi/9 - Pi/2|=Pi/18

Il y a donc une erreur dans l'énoncé de ta question ....

LHASSANE

PS : avec les Fonctions Trigonométriques , prends l'habitude de travailler avec des arcs exprimés en RADIAN !!

il s'agit de pi/36
et il ya aucune erreur dans l enonce . il faut seulement atteindre un petit astuce ^^[/img]

ba je pense qu'on va choisir l'intervale ]4pi/9, 5pi/12[ au lieu de ]4pi/9, pi/2[ nous aurons /sin(80)-sin(5pi/12)/ <= pi/36
et puis un petit passage avec la calcul démontrerai que /sin(80)-1/</sin(80)-sin(5pi/12)/

sauf erreur ^^

takow a écrit:

il s'agit de pi/36
et il ya aucune erreur dans l enonce . il faut seulement atteindre un petit astuce ^^[/img]

Salut takow !!

Si c'était celà .... il ne fallait pas dire dans 2) << EN DEDUIRE ...... >>
mais plutôt
2) Montrer que |SIN(80°)-1|<=Pi/36

Celà étant , il faut se placer sur [Pi/3;Pi/2] et utliser le Théorème des Accroissements Finis à l'application SIN(.) en posant a=80°=4.Pi/9 et b=Pi/2 ; il existera un point c tel que :
SIN(b)-SIN(a)=(b-a).COS(c) avec a<=c<=b
Or Pi/3<a<=c<=b et donc 0<COS(c)<(1/2)

d'ou |SIN(80°)-1|=SIN(b)-SIN(a)< (1/2.(b-a)=(1/2).(Pi/18)=Pi/36

C'était donc celà l'ASTUCE : le TAF sur [Pi/3 ;Pi/2] aux points a et b !!!

LHASSANE

wé c ca merci Oeil_de_Lynx
^^

c l'exo 17 f lmosta9bal f riadiat et c'a n'as rien d'un défi puisque ce n'est qu'un exo tatbi9i mais bon kolchi mzian lkhyb ha blach